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  통계의 허와 실 방대한 데이터를 그대로 방치하면 하나의 쓰레기와 같지만 데이터를 정리하여 자료로 요약하면 영향력을 가진 막강한 숫자로 작용하게 된다. 막강한 숫자로 이루어진 통계 자료는 객관성 있는 정보를 제공해 줌으로써 여러 가지 판단에 도움을 주는 이점이 있지만 자칫하면 거짓말을 정당화할 수 있는 수단으로 악용될 가능성이 많다. “숫자는 거짓말을 하지 않지만 거짓말쟁이는 그럴듯한 수치로 사람들을 현혹한다.”는 말이 있듯이 통계가 주는 이점에 반해 위험 요소도 참 많다. 이를 대변이라도 하듯이 일찍이 영국 총리를 지낸 벤저민 디즈테일리는 “세상에는 세 가지 거짓말이 있다. 거짓말, 새빨간 거짓말, 그리고 통계.”라는 말을 했고, ‘통계라는 이름의 거짓말’이라는 책의 서문에는 “통계는 신용을 잃었다.”는 말이 나온다. .. 2023.02.27

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  제논의 역설 그리스 철학자 제논(BC 490?~BC 430?)은 그 당시 반박하기 어려운 여러 가지 역설을 내놓아 많은 사람들을 당황하게 만들었다. 시간이 흐를수록 그의 주장이 틀렸다는 것을 알게 되었지만 그의 논증 중 어느 부분이 잘못된 것인지 반박하기는 쉽지 않은 일이었다. 제논이 내놓은 역설 중 유명한 역설 3가지를 소개하니 읽어 보고 어디가 잘못된 것인지 생각해 보자. 참고로 고등학교 수학에서 배우는 무한의 개념을 떠올려 보길 바란다. (1) 아무리 빨라도 따라잡을 수 없는 거북 – 아킬레우스와 거북 그리스 신화에 나오는 아킬레우스가 거북의 10m 뒤에서 거북의 10배의 속력으로 달리기를 하고 있다고 하자. 그럼 아킬레우스가 10m를 갈 때, 거북은 11m 위치에 있을 것이고, 다음번에 아킬레우스가 11.1m.. 2023.02.24

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  캐논 컬러잉크젯 프린터 G5090 사무실에서 사용할 컬러프린터가 필요한데 레이저와 잉크젯 사이에서 갈등을 때리다가 인쇄량과 유지비를 감안하여 잉크젯으로 결정 후 여러 제품을 비교해 보고 캐논 제품으로 주문했습니다. 되게 오랜만에 잉크젯 프린터를 구입하는 건데 이렇게 자체적으로 무한잉크를 깔끔하게 공급할 수 있다는 게 마음에 들었습니다. 게다가 자동 양면인쇄는 꼭 필요한 기능입니다. 프린터가 도착하고 앙크를 주입하는데 실제로 정말 편리했습니다. 사무실에서 쓸 거라 늘상 켜놓을 텐데 절전 기능이 있으면 더욱 좋겠죠. 매우 직관적으로 알기 쉽게 되어있어 굳이 설명서를 보지 않고도 잉크 주입하는데 어려움이 없습니다. 한 방울도 흘리지 않고 잘 넣었습니다. 테스트하느라 몇 장 출력해봤더니 금세 잉크량에 차이가 나기 시작합니다. 부족한 잉크만 따로.. 2023.02.17

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  2023 새해맞이 여행 #03 여행의 시간은 왜 이다지도 빨리 흐르는 걸까요. 벌써 3일째 아침을 맞습니다. 펜션에서 나와 '달마산'으로 향합니다. '미황사'도 둘러보고 싶었지만 다음 목적지로 가는 일정이 만만치가 않아 '도솔암'만 방문하기로 합니다. 절경입니다. 해발 489m밖에 되지 않지만 아득하게 느껴집니다. 등산에 젬병인 저로서는 입구까지 차를 가지고 올라갈 수 있는 게 천만다행입니다. 이정표를 보고 800m 정도를 걷다 보면 도솔암이 빼꼼하게 모습을 드러냅니다. 계단이 없는 완만한 산길이라 어제 땅끝탑을 오고 갔던 길보다 오히려 훨씬 수월합니다. 기암괴석의 웅장함이 넋을 잃게 만듭니다. 호남의 금강산이라는 칭호가 이보다 더 어울릴 수는 없는 듯합니다. 도솔암에 올라 아래를 보니 또 하나의 작은 전각이 보입니다. '삼성각'입니.. 2023.01.14

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  2023 새해맞이 여행 #02 호텔에서 아침식사를 마치고 체크아웃을 한 후 '코롬방제과점'에 찾아갑니다. 대전에는 '성심당', 군산에는 '이성당'이 있다면 목포에는 '코롬방'이 있다고 하는 전국에서 다섯 손가락 안에 드는 빵집이랍니다. 다양한 빵들이 즐비하지만 마늘, 새우, 크림치즈 바게트가 이곳의 삼대장이라고 합니다. 당장 먹을 것을 몇 개 담고 세 종류의 바게트는 집으로 가져가려고 포장합니다. 바로 옆의 카페에서 소프트 아이스크림도 냠냠. 목포를 떠나 해남으로 향합니다. 땅끝으로 가기 전에 잠시 '월호리'에 들르기로 합니다. 제가 태어난 고향입니다. 마을 입구에 있는 비석을 유심히 살펴봅니다. 1970년에 세워진 것으로 돌아가신 아버지의 흔적이 고스란히 남아 있습니다. 할아버지, 할머니, 큰아버지, 큰어머니가 사시던 큰집에도 들렀.. 2023.01.14

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  2023 새해맞이 여행 #01 4년 동안 일한 직장을 그만두고 잠시 휴식을 취하고 있는 시기에 새해가 밝고 딸아이와 아들 녀석도 방학을 맞아 가볍게 여행이나 다녀오기로 합니다. 모처럼 해외로 나가는 것도 고려했으나 아내를 두고 가야 하고 아직은 좀 이른 것 같아 일단 남쪽으로 내려가는 걸로. 3박 4일 일정이라 짐이 꽤 많아졌습니다. 기름 가득 넣고 출발~!! 4시간 여를 달려 국내에서 탑승거리가 가장 길다는(3.23km) '목포해상케이블카'를 타러 왔습니다. 바닥이 투명한 크리스탈 캐빈 왕복권을 이용하기로 합니다. 155m에 이르는 지주타워(세계 두 번째 높이라고 합니다)에 매달려 바다 위를 건너는 스릴이 있습니다. 미세먼지가 심한 날씨여서 조금 아쉽습니다. 이왕이면 크리스탈 캐빈이어야 합니다. 쫄깃쫄깃. 케이블카에서 내려다 보였던.. 2023.01.12

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  지수와 로그의 실생활에서의 활용 자연 현상이나 사회 현상 중에는 시간, 거리 등에 따라 증가하거나 감소하는 변화 현상이 많이 있는데, 이러한 현상을 수학적으로 표현할 수 있는 수단이 보통 지수함수와 로그함수이다. 따라서 자연과학이나 경제학, 사회학 등 수학의 여러 응용 분야에서 지수함수와 로그함수는 매우 유용한 연구 도구로 이용되고 있다. (1) 지수의 실생활에서의 활용 '인구론'으로 알려진 영국의 경제학자 맬서스는 1798년에 "세계 인구는 기하급수적으로 늘어나는데 식량 생산은 산술급수적으로 늘어나기 때문에 이로 인해 전 세계는 식량난에 닥칠 것이다."라고 말하였다. 맬서스가 제시한 지수성장모형(exponential growth model)은 현재 인구를 P0, 시각 t에서의 인구를 P(t)라 하면, 식은 이고, 그래프의 개형은 아래.. 2023.01.04

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  뉴턴의 다항식 보간법 세 점 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)을 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수를 구해야 할 때 우리가 가장 쉽게 떠올릴 수 있는 풀이 방법은 다음과 같다. 이와 같이 그래프가 (n+1)개의 점을 지나는 n차 다항함수의 정확한 식을 얻는 방법을 ‘다항식 보간법(Polynomial interpolation)’이라 한다. 다항식 보간법은 주어진 몇 개의 점을 지나는 곡선을 그래프로 갖는 다항함수를 구해 그 점들 사이의 알려지지 않은 값들을 추정하기 위한 방법으로 ‘수치해석’이라는 수학 분야에서 활용된다. 그런데 이러한 보간법이 그다지 특별해 보이지는 않는다. 단순히 연립일차방정식을 반복해서 푸는 과정이므로. 하지만 학생들이 고통받지 않도록 출제자가 숫자를 잘 다듬어 내놓는 인위적인 상황이.. 2023.01.02

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  도형을 이용한 부등식의 증명 대표적인 절대부등식 세 가지 즉, (1) 삼각부등식, (2) 산술평균, 기하평균, 조화평균의 관계, (3) 코시-슈바르츠의 부등식은 일반적으로 실수의 성질을 이용하여 증명할 수 있다. 또한 이러한 부등식이 성립함을 도형을 이용하여 직관적으로 이해할 수도 있다. 하나씩 살펴보도록 하자. (1) 삼각부등식의 증명 방향을 고려하여 움직일 때, 수직선에서의 '실제 이동 거리와 변위(출발 지점과 도착 지점 사이의 거리)'로 삼각부등식이 성립함을 이해할 수 있다. (2) 산술평균, 기하평균, 조화평균의 관계의 증명 두 양수 a, b(a>b)에 대하여 a+b를 지름으로 하는 반원을 그려 보면 직관적으로 이해하기 쉽다. (3) 코시-슈바르츠의 부등식의 증명 삼각형의 성질을 이용하여 다음과 같이 증명할 수 있다. 2022.12.26

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  소수(prime number)의 무한성 증명 소수(prime number)가 무한히 많음을 증명해 보자. 귀류법(reductio ad absurdum)을 이용한다. 이 방법은 약 2000년 전 유클리드가 《원론》에서 소개한 증명이다. 2022.12.26

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  대수학의 기본 정리 대수학의 기본 정리(fundamental theorem of algebra)는 수학자 가우스(1777~1855)에 의해 처음으로 (비교적 엄밀히) 증명되었다. 가우스에 의해 증명된 대수학의 기본 정리는 다음과 같다.(여기서 n차방정식은 한 문자에 대한 n차 다항방정식을 가리킨다고 약속하자.) · 대수학의 기본 정리 복소수 계수의 n차방정식은 적어도 하나의 복소수 근을 갖는다.(단, n은 자연수) 거창해 보이는 이름에 비하면 정리 자체는 별 내용도 없는 것처럼 보인다. 하지만 이를 증명하기 위해 많은 수학자의 시도와 실패가 있었다. 그러던 중 1799년 가우스가 박사 학위 논문에서 최초로 이 정리를 증명하였고, 이를 바탕으로 대수학의 기존 정리는 다른 정리들과 합쳐져서 다음과 같은 강력한 사실을 알려주었다.. 2022.12.23

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  프라다 리나일론 및 사피아노 숄더 백 늘 들고 다니던 백(2013.07.12 - [엔돌핀급발산] - 맨해튼페세지(Manhattan Passage) #2360)이 오래 되기도 했고 이번에는 괜찮은 백 하나 골라보라고 하셔서 사이트도 뒤지고 매장에도 몇 번 가서 구경하면서 최종적으로 이 녀석으로 결정했습니다. 매일 매고 다닐 건데 가죽은 좀 투박해 보이고 무겁고 관리하기도 쉽지 않을 듯해서 리나일론 소재로 골랐습니다. 집에서 가까운 백화점에는 재고가 있지 않아 다른 매장에서 구해 픽업해 온 것을 찾아왔습니다. 더스트백이 하양이만 있는 줄 알았는데 이것도 나름 고급져 보입니다. 데일리로 들고 다니기에 더도 말고 덜도 말고 딱 알맞은 사이즈입니다. 안쪽에 하나, 바깥쪽에 또 하나의 지퍼로 여닫는 수납 공간이 있어서 잡다한 물건들 보관하고 꺼내기에도.. 2022.12.22

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  이차방정식의 근과 복소수의 탄생 문자가 들어 있는 식 가운데 가장 중요한 것이 방정식이다. 방정식의 종류는 여러 가지인데 최고차항의 차수에 따라 1, 2차방정식 등이라 부르고, 여러 방정식을 동시에 고려할 경우 연립방정식이라 한다. 이들 방정식과 연립방정식을 구하는 일은 역사적으로 끊임없이 연구되고 계속적으로 발전되어 왔다. 실제 문제를 푸는 데 어떤 수라는 말 대신 x와 같은 문자를 사용하여 푸는 방법을 도입한 사람은 그리스의 대수학자 디오판토스(246~330)로 그는 대수학을 수학의 정상에 올려놓았다. 그의 책 「산수론(Arithmetica)」은 대수학에서의 ‘유클리드 기하학 원론’으로 비유되고 있다. 그의 묘비에 새겨진 다음과 같은 비문은 그가 생각해 낸 미지수를 이용한 일차방정식의 풀이를 이용하면 그 해답을 쉽게 구할 수 있다... 2022.12.19

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  기수법과 다항식의 표현 (1) 기수법(numeral system)이란 ‘기수법’이란, 기호(symbol)를 이용해 수를 표현하는 체계적인 방법을 말한다. 가장 단순한 기수법에는 1에 해당하는 수를 ‘/’와 같은 기호로 표기하고, 1보다 큰 수에 대해서는 기호 ‘/’의 개수로 나타내는 ‘단항기수법(unary numeral system)’이 있다. 일상생활에서 단항기수법은 수를 보다 읽기 쉽도록 위치와 모양을 변형해 다섯 개의 ‘/’을 하나의 기호처럼 보이도록 한다. 아래의 그림과 같은 것인데 이는 학급임원 선거 때 한 번쯤 써보았을 것이다. 단항기수법의 원리상 기호 ‘/’의 위치는 전혀 고려되지 않는데 이러한 성질을 가진 기수법을 ‘비(非)자릿수 기수법’이라 한다. 반면, 기호를 나열하여 수를 나타내되 위치에 따라 기호가 나타내.. 2022.12.17

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  로트링 600 멀티펜 멀티펜의 지존이라 생각하는 샤보X를 애용하고 있는데 너무나 착한 가격으로 올라온 이 녀석을 보고 도저히 지르지 않을 수가 없었습니다. 원래 위시리스트에 블랙을 찜해놓긴 했는데 혹시나 칠이 벗겨질 우려가 있고 가격 차이도 나는지라 그냥 실버여도 좋다고 생각했습니다. 실제로 받고보니 훨씬 아름답습니다. 특유의 묵직함이 느껴져서 더욱 좋습니다. 검정 볼펜, 빨간 볼펜, 0.5mm 샤프가 기본으로 장착되어 있으며 파란 볼펜심 하나가 선물처럼 추가되어 있습니다. Made in Germany가 아닌 것이 조금 아쉽습니다. 그립감 좋고 무게의 밸런스도 훌륭해서 샤보X 대신에 당분간 메인으로 사용해보려고 합니다. 2022.12.16