삼각비의 어원과 탈레스

 

<삼각비의 어원>

 

삼각법(trigonometry)이란 그리스어 trigon(삼각형)과 metria(측정)의 합성어이다. 이는 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이, 각의 크기 등을 계산하는 것을 뜻한다.

삼각법에 사용되는 기호 sin, cos, tan는 각각 sine, cosine, tangent의 줄임말이다.

영어 sine은 라틴어 sinus에서 온 것으로 알려져 있다. sinus의 뜻은 매우 다양해서 길의 커브, 땅의 움푹 들어간 곳, 꼬불꼬불한 길 등을 비롯하여 해안의 만(灣), 가슴 등을 뜻하기도 한다. 본래 인도의 수학자 아리아바타는 사인에 해당하는 것을 ardha-jya 또는 jya-ardha라 하고, 이 단어를 줄여서 단지 jya라고 하였다. 이후에 아랍 사람들이 jya를 음역해서 jiba라는 단어를 만들어냈으며 다시 jb로 쓰여졌는데, 이것은 흔히 모음을 생략하는 아랍 사람들의 습관에 따른 것이었다. 후세 사람들이 jiba라는 단어의 약자인 jb를 접하고는 jaib로 대체시켰는데, 이것은 아랍어로 ‘협곡’ 또는 ‘만(灣)’을 의미했다. 그 후 크레모나의 제라르가 아랍어 jaib와 같은 뜻의 라틴어 sinus로 번역했고 그것이 다시 영어 sine으로 음역된 것으로 보인다.

영어 cosine은 complementary sine의 줄임말로 여각(餘角)의 사인을 의미한다. 본래 cosine은 라틴어 cosinus에서 온 것이다. 건터(Gunter, Edmund, 1581~1626)가 1620년에 라틴어 complementum과 sinus를 합친 co. sinus를 제안하였는데, 이것이 1658년 뉴턴에 의해 cosinus로 수정되었고, 다시 영어로 cosine으로 바뀌어 현재에 이르고 있다.

영어 tangent는 ‘접촉하다’라는 의미를 갖는 라틴어 tangens에서 온 것이다. 이러한 의미에서 기하에서는 tangent가 ‘접선’으로 번역되고 있다. 본래 tangent는 옛날에 umbra recta라고 부르던 것으로 해시계 바늘의 그림자를 의미한다. 그런데 해시계를 바늘과 건물벽이 수직이 되도록 설치하면 바늘의 그림자는 건물 벽에 바늘과 수직인 방향으로 생기게 된다. 이때 이 그림자의 길이는 바늘의 길이를 반지름으로 하는 원의 접선의 일부로 생각될 수 있다.

 

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<피라미드의 높이를 측정한 탈레스>

 

소아시아의 그리스 식민지 밀레토스에서 태어난 탈레스(Thales, B.C. 624?~B.C. 546?)는 젊은 시절 상인으로 많은 재산을 모았고 이집트에 유학하여 그곳에서 수학과 천문학을 배웠다.

그는 이집트에 있을 때, 삼각형의 닮음을 이용하여 수직으로 세운 막대의 길이와 그 그림자의 길이가 같아질 때 피라미드의 그림자의 길이를 재어 피라미드의 높이를 측정했다고 한다. 이것은 ‘닮은 두 삼각형의 변의 길이의 비는 같다.’는 성질을 이용한 것으로 삼각비의 기본이 된다.

 

이 결과는 단지 피라미드의 높이를 구하는 데만 적용될 수 있는 것이 아니라 높은 나무의 높이나 해안으로부터 멀리 떨어진 바다 위의 배까지의 거리, 심지어는 태양의 거리까지 우리가 직접 구할 수 없는 수많은 거리를 구할 수 있게 한다.

삼각비는 역사적으로 측량을 목적으로 발달하였고 일상생활에도 널리 이용되었다. 평면삼각법 이외에 구면삼각법이 있는데, 이는 천문학, 항해술, 지구물리학, 측지학 등에 널리 활용되고 있다.

 

- 발췌 및 수정 : <중등개뿔> 교사용 강의자료