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정신체조수학

생활 속의 미분 활용

by mathpark 2020. 8. 24.

[무인 단속 카메라]


고정식 무인카메라는 일종의 감지선으로 카메라 전방 20~30m 앞에 사각형으로 그려져 있는 루프 방식이다. 도로에 속도를 읽는 센서를 내장한 두 줄의 루프를 깔고, 그 사이를 지나는 차의 '시간'을 측정해 '속력'으로 환산하는 것이다.

'속력=거리÷시간'이라는 공식에 따라 센서값의 평균변화율을 계산하여 과속이 인지되면 곧바로 카메라 플래시가 번쩍 터지면서 사진을 찍게 되는 원리로 되어 있다.




[애니메이션]


물의 움직임을 나타내는 시뮬레이션은 유체역학 이론을 기초로 한다. 공기나 물의 흐름을 설명할 수 있는 미분방정식의 일종인 '나비에-스토크스 방정식'이 설계의 기본이다. '나비에-스토크스 방정식'은 백만 달러의 상금이 걸려 있는 세계 7대 수학 난제 중 하나이다. 아직 방정식의 해를 찾지 못했고, 정확한 해가 없어 오차가 있는 근사해만 구할 수 있다. CG 제작에서는 '정확성'보다 '시각적 효과'가 더 중요하기 때문에 근사해만으로도 충분하다.




또, 애니메이션의 미분 공식 중 하나인 파라매트릭은 여러 개의 독립변수를 사용하여 직선이나 곡선 또는 표면들의 그래픽 데이터를 처리하게 된다. 예를 들어 부드러운 곡면을 만들기 위해서 다각형을 더 작은 삼각형이나 사각형으로 쪼개어 삼각형이나 사각형의 꼭짓점이 만나서 생기는 점들의 위치를 조금씩 조절하면 부드러운 곡면이 생기게 된다.



- 발췌 및 수정 : 수경출판사 <바른개념 고등수학>



>> 관련글 : 2013/03/04 - [정신체조수학] - 생활 속의 미분적 사고





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