적분의 실생활 활용

 

[3D 프린터]

 

일반적으로 프린터는 컴퓨터에 나타난 글자나 그림을 종이에 그리는 기계를 의미한다. 그런데 이제는 컴퓨터에 나타난 3차원 설계도를 3D 프린터로 구현할 수 있다.

3D 프린터는 1984년 미국의 3D 시스템즈사가 플라스틱 액체를 굳혀 물건을 만드는 프린터를 세계 최초로 개발하면서 그 역사가 시작됐다.

최근 3D 프린팅 기술의 특허가 만료되면서 누구나 쉽게 기술을 사용할 수 있게 되었기 때문에 연구가 활발히 진행되자 사람들의 관심을 끄는 연구도 나오게 된 것이다.

3D 프린터로 만든 제품을 만져보면 겉표면이 거칠거칠하다. 한 층씩 쌓아 올리는 방식으로 만들어서 그렇다. 3차원 제품을 가로축을 기준으로 2차원 평면이 되도록 잘게 쪼갠 다음, 아래에서부터 한 층 한 층 쌓아 올린 것이다.

이런 원리는 미적분과 매우 비슷하다. 그 이유는 먼저 3차원 디자인 프로그램을 이용하여 3차원 도면을 그리고, 3차원 도면을 미분하듯 잘게 나누어 분석하고, 주입한 재료를 바닥부터 차곡차곡 쌓아서 자외선이나 레이저를 쏘아 굳히는 작업 때문에 3D 프린터의 원리가 미적분과 같다고 하는 것이다.

 

 

[CT 촬영]

 

어떤 물건이 있다고 하자. 외부로 둘러싼 영역의 내부는 밖에서 보이지 않는다. 이때, X선 사진을 여러 장 찍어 보이지 않는 물체의 위치 및 모양을 알아내려고 한다.

바깥에서 내부를 향해 일정 방향으로 X선을 쬘 때, 보이지 않는 부분에서 일정 비율로 흡수가 일어나고, 나머지 부분은 온전히 통과한다고 하자. X선을 투입한 반대쪽에 X선 감지기를 달면 얼마나 흡수되었는지 알 수 있다. 이때, X선이 지나는 중간에 놓인 물체의 길이에 따라, 흡수된 양이 결정될 것이다.

예를 들어 1도씩 회전하며 이런 식으로 사진을 찍으면 모두 180개의 그래프를 얻을 것이다. 이렇게 여러 각도로 X선 사진을 찍어 얻은 그래프를 시각화한 것을 사이노그램(sinogram)이라 부른다. 사이노그램은 X선이 통과하는 영역의 길이를 구하면 얻을 수 있다. 즉, 수학적으로 X선 흡수량은 적분값을 구하는 문제로 이해할 수 있다.

라돈 변환이라는 푸리에 변환이라는 것을 이용하여 적분하면 원래의 영상을 복원할 수 있다는 원리가 CT의 원리이다.

- 발췌 및 수정 : 수경출판사 <바른개념 고등수학>

 

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