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퀴즈30

어떻게 나눌까? 등산객 3명이 우연히 산꼭대기에서 만났다. 점심때가 되어 C가 말했다. "식사 시간이 되었는데 난 먹을 것을 안 가져왔소. 돈만 가져와 어디서 사 먹으려고 했는데 이 산꼭대기에서 사 먹을 곳이 없군요. 그러니 두 분께서 좀 도와주시죠?" "그러죠. 집을 나서면 다 친구인데." A와 B가 흔쾌히 대답했다. A는 빵을 5개 가져왔고, B는 빵을 3개 가져왔다. 세 사람은 그 빵을 골고루 나누어 먹었다. 식사를 마치고 나서 C는 고맙다며 A와 B에게 8원을 내놓았다. 당연히 A가 5원을 호주머니에 넣었고 나머지 3원은 B가 챙겼다. 여러분은 이렇게 나누어 가지는 것이 과연 합당하다고 생각하는가? 더보기 꼼꼼이 따져보면 이렇게 나누는 방법이 합리적이지 않음을 알 수 있다. 세 사람이 빵 8개를 나누어 먹었으므로.. 2021. 11. 12.
톨스토이 문제 러시아의 대문호 톨스토이는 어려운 문제를 즐겨서 풀었지만 늘 교묘한 방법으로 풀어서 주위를 깜짝 놀라게 했다. 다음은 그가 낸 문제이다. 농부들이 밭 두 뙈기의 풀을 베려고 한다. 그 중 한 풀밭은 다른 풀밭의 넓이의 2배라고 한다. 농부들은 큰 풀밭에서 반나절 동안 풀을 벤 다음, 두 조로 나누어 절반은 계속 큰 풀밭에서 풀을 베고 나머지 절반은 작은 풀밭에서 풀을 벤다고 한다. 저녁 무렵에 큰 풀밭의 풀은 다 벴는데 작은 풀밭은 아직도 풀이 남아 있었다. 이튿날 어제 벴던 농부 중 한 사람을 다시 보내서 작은 풀밭을 베게 했는데 하루가 걸렸다. 풀을 벤 농부의 수는 모두 몇 명이었나? 농부들의 풀을 베는 능력은 같은 것으로 하자. 톨스토이는 그림을 그려가면서 농부의 수를 구했다. 전체 농부들이 반나절.. 2020. 8. 8.
간단한(?) 멘사(Mensa) 퀴즈 세 개 (1) 5+3=28 9+1=810 8+6=214 5+4=19 then, 7+3=? (2) 5*2=11 2*4=14 3*2=7 4*5=30 then, 8*4=? (3) 3·4=14 5·5=36 2·6=13 then, 8·5=? · 멘사(Mensa) : 인구대비 상위 2%의 지능지수(표준편차 24 기준, IQ 148이상)를 가진 고지능자들의 가장 크고 오래된 모임 더보기 (1) 5-3=2, 5+3=8 ⇒ 28 9-1=8, 9+1=10 ⇒ 810 8-6=2, 8+6=14 ⇒ 214 5-4=1, 5+4=9 ⇒ 19 ∴ 7-3=4, 7+3=10 ⇒ 410 (2) 앞의 수부터 연속된 수를 뒤의 수의 개수만큼 더한다. 5*2=5+6=11 2*4=2+3+4+5=14 3*2=3+4=7 4*5=4+5+6+7+8=30 ∴ .. 2014. 12. 9.
동전 옮기기 게임 그림과 같이 인접한 여덟 개의 정사각형으로 이루어진 판을 가지고 게임을 한다. 처음에 세 개의 동전이 그림과 같이 놓여 있다. 규칙은 한 개의 동전을 왼쪽으로 한 칸씩 옮기는 것이다. 각각의 동전은 다른 동전의 위 또는 아래에 겹칠 수 있다. 목표는 모든 동전을 가장 왼쪽 끝으로 옮기는 것이다. 마지막으로 동전을 옮기는 사람이 이긴다고 할 때, 먼저 시작하는 사람이 이 게임에서 이기기 위한 전략은 무엇인가? 더보기 동전은 단지 왼쪽으로만 옮길 수 있고 오른쪽으로 결코 옮기지 못함을 주목하자. 왼쪽에 있는 동전부터 차례로 1번, 2번, 3번이라 하자. 게임을 한 번 할 때마다 1번 동전은 모두 세 번 움직여서 가장 왼쪽의 칸에 옮길 수 있다. 2번 동전은 모두 다섯 번 움직여서 가장 왼쪽의 칸에 옮길 수 .. 2014. 8. 16.
칩 가져가기 두 사람이 게임을 하고 있다. 이들은 칩 30개를 쌓아놓고 한 번에 1~6개의 칩을 가져갈 수 있다. 마지막 칩을 가져가는 사람이 게임에서 이긴다고 할 때, 먼저 시작한 사람이 항상 이길 수 있는 전략은 무엇일까? 더보기 먼저 가져가는 사람을 A, 두 번째로 가져가는 사람을 B라 하자. A가 확실히 이 게임에서 이길 수 있는 전략을 생각한다. 아이디어는 거꾸로 이 게임을 진행해 보는 것이다. 분명히 A는 마지막 자신의 차례에서 6개 이하의 칩이 남아 있기를 원한다. 그러면 남아 있는 칩들을 모두 가져오면서 게임에서 이길 수 있기 때문이다. 따라서 이보다 앞선 B의 차례에서는, B가 가져간 후에 A가 6개 이하의 칩을 가져갈 수 있는 만큼의 칩이 남아야만 한다. 가령 B의 차례에서 8개의 칩이 남아 있다고.. 2014. 8. 16.
결혼 문제 한 청년이 성년이 되었다. 그의 목표는 결혼하는 것이었다. 신부감을 찾기 위해 최대 100명의 여자와 데이트를 하기로 결심하였다. 여자와 잠시 데이트를 한 후, 그녀와 결혼을 하든지 그녀를 거절하고 계속해서 다른 여자를 만나보아야 했다. 일단 한 여자를 거절하면 다시는 그 여자를 만날 수 없다. 결국 오직 한 여자만을 선택하여 결혼해야 한다. 이 문제에서 흥미로운 점은 이 청년이 이미 만났던 여자에 대해서는 뒤돌아 볼 수 없지만 앞으로 만날 여자에 대해서는 미리 볼 수 없다는 것이다. 언제든지 청년은 "지금 만나고 있는 여자는 더욱 매력적이야, 그리고 이전에 만났던 어느 여자보다도 나에게 어울리는 것 같아"라 말하면서 그녀와 결혼할 것을 결정할 수 있다. 하지만 청년은 "이 여자는 멋있어. 하지만 더욱 .. 2014. 8. 11.
37장의 편지 37장의 편지를 쓴 다음 37장의 봉투에 주소를 적는다고 가정하자. 눈을 감고 무작위로 편지를 각각의 봉투에 하나씩 집어넣을 때, 단 한 장의 봉투에만 편지가 잘못 들어갈 확률은 얼마인가? 더보기 각각의 편지와 봉투에 1~37까지의 번호가 매겨져 있다고 하자. 1~36번까지의 편지가 봉투에 제대로 들어가 있다면, 남아 있는 것은 37번 편지와 37번 봉투일 것이다. 따라서 마지막에 남은 편지는 봉투에 제대로 들어갈 수밖에 없다. 물론 여기서 사용된 번호 매김에는 특별한 것이 없다. 이는 단지 단 한 장의 편지만이 봉투에 잘못 들어가는 것은 불가능하다는 아주 간단한 사실만을 알려줄 뿐이다. 한 장의 편지가 봉투에 잘못 들어 있다면, 적어도 두 장의 편지는 봉투에 잘못 들어가는 것이 된다. 따라서 구하는 확.. 2014. 8. 6.
여섯 명 중 세 사람 방 안에 여섯 명이 있다고 하자. 이들 중 세 사람은 서로 알고 있거나, 아니면 서로 모르는 경우가 있는데 그 이유를 설명하라. 물론 A가 B를 알고 있다면 B도 역시 A를 알고 있는 것으로 가정한다. 더보기 이들 중 한 사람을 조라고 하자. 조는 나머지 다섯 명 중에서 세 명을 알고 있든지, 아니면 세 명을 전혀 모르든지 둘 중의 하나이다. 첫 번째의 경우를 생각해 보자. 가령 조가 실제로 해리, 메리, 래리를 알고 있다고 가정하자. 이들 중 어느 두 사람이 서로 알고 있다면(예를 들면, 해리가 래리를 알고 있다), {조, 해리, 래리}는 서로 알고 있는 사이가 된다. 대신에 어떤 두 사람도 서로 모르는 사이라면 {해리, 메리, 래리}는 서로를 모르는 사람들이다. 위의 문제는 다음과 같이 재해석할 수 .. 2014. 8. 6.
낭떠러지와 호랑이 어떤 학교의 창의력 시험문제, "뒤에는 낭떠러지가 있고, 앞에는 한달동안 굶주린 호랑이가 있다. 당신은 어떻게 해서 이 위기를 벗어나겠는가?" 학생들은 다양한 답을 적었다. "미친듯이 도망친다", "살려달라고 소리지른다", "하늘에 운을 맡긴다", "호랑이 눈을 째려보며 눈싸움을 한다", ... 하지만 모두 B, C 이하의 학점을 받았다. 그런데 교수님은 한 학생의 답을 보고 A+를 주었다. 그 학생의 답은 바로... 더보기 "꿈에서 깨어난다" 2014. 7. 24.
생(生)의 문을 찾아라. 한 사람이 크지도 작지도 않은 방에 갇혀 있다. 이 방에는 닫혀 있는 문이 2개 있다. 하나는 생(生)의 문이고 다른 하나는 사(死)의 문이다. 이 사람은 살고 싶다. 그래서 생의 문을 열고 나가고 싶다. 문을 여는 순간 생사(生死)는 결정된다. 그런데 어느 쪽이 생의 문인지 모른다. 이 방 안에는 마침 2개의 컴퓨터가 있다. 이 2개의 컴퓨터 모두 어느 쪽이 생의 문인지 알고 있다. 그런데, 하나는 진실을 알려주는 컴퓨터이고, 다른 하나는 거짓말을 하는 컴퓨터이다. 어느 쪽이 진실 컴퓨터인지 모른다. 이 사람은 2개의 컴퓨터 중에서 오로지 하나의 컴퓨터 만을 선택해서 사용할 수 있다. 그리고 단 한 번만 질문할 수 있다. 컴퓨터는 그 한 번의 질문에만 답하고 더 이상 작동되지 않는다. 당신이 이 사람이.. 2011. 4. 22.
보석가게의 도둑 보석가게의 건물 4층에 도둑이 들어 귀중품 상자 하나를 훔쳤다. 도둑은 삼부자였는데 그들은 도르래와 체중을 교묘히 이용하여 4층에서 지상으로 탈출하는데 성공했다. 도르래의 양쪽에는 상자가 달려 있어서 양편의 무게 차가 10kg이면 무거운 쪽으로 서서히 내려가지만 10kg 초과이면 급강하하여 사람이 위험하다. 단, 귀중품 상자는 한 쪽에 올려 급강하시켜도 괜찮다고 한다. 아버지의 체중은 90kg, 장남의 체중은 50kg, 차남은 40kg, 귀중품의 무게는 30kg이라고 한다. 도르래 양편에 달린 상자에는 한 사람만 탈 수 있고 귀중품은 사람과 함께 올려 놓을 수 있다고 할 때, 사람과 귀중품이 안전하게 지상으로 탈출할 수 있는 방법을 찾아보아라. 더보기 1. 귀중품만 아래로 내린다. 2. 아래에 있는 귀중.. 2011. 4. 19.
전구에 연결된 스위치는? 지금 자신이 2층 집에 있다고 가정해 보자. 2층에는 전구가 4개가 있고 1층에는 그 전구들과 연결된 스위치 4개가 있다. 지금 당신에게 주어진 시간은 무제한이고 당신은 딱 한 번만 2층에 올라가서 전구들을 확인할 수 있다고 한다. 이 때 어느 스위치가 어느 전구에 연결된 것인지 아는 방법은? (밖에 나가거나 다른 도구를 사용하지 않는다.) 더보기 먼저 스위치 4개에 번호를 정한다.(1.2.3.4 이렇게.) 일단 1번과 2번 스위치를 오랜 시간 동안 켜 놓는다.(시간이 무제한이므로) 다들 알다시피 오랜 시간이 지나면 전구는 뜨거워 진다. 전구가 뜨거워졌을만큼의 시간이 지났으면 곧바로 2번 스위치를 끄고 3번 스위치를 켠다. 그럼 2층에는 불켜진 전구 2개와 꺼진 전구 2개가 있을 것이다. 불 켜진 전구 .. 2011. 4. 19.
계단의 수는? 백화점에는 에스컬레이터가 있다. 가만히 있어도 올라가게 되어있지만 급한 사람은 그 위에서도 걷는다. 그날 어떤 신사가 그랬다. 그런데 그 옆에 왠 꼬마가 같이 올라간다. 물론 신사의 걸음이 빨라서 그 꼬마는 신사가 3계단을 오를 때 겨우 1계단을 오른다. 둘은 서로 경쟁하듯 올라가다가 8층으로 가기 위해 7층 에스컬레이터 출발점에 함께 섰다. 신사는 75계단을 올랐을 때 8층에 도착했다. 그 꼬마는 50계단을 오른후 8층에 도착했다. 물론 걷는 동안에도 에스컬레이터는 자동으로 올라가고 있었다. 그렇다면 이 에스컬레이터의 나타나 보이는 계단의 수는 몇 개였을까? 더보기 신사와 그 꼬마가 같은 시각에 7층 에스컬레이터 위에 올랐다고 했다. 두 사람이 걷지 않으면 같은 시각에 8층에 도착하겠지만 서로 다른 속.. 2011. 4. 18.
죄수의 딜레마(Prisoners' Dilemma) 게임 죄수의 딜레마(Prisoners' Dilemma) 게임이라고 불리는 이 게임은 실존 가능한 역설로서, 1950년대 후반 프린스턴 대학의 게임 이론가 Albert Tucker에 의해 이름 붙여졌다. 두 명의 공범자 A, B를 형사가 검거했다. 그러나 이 형사는 심증만 있는 상태라서 범인들의 자백이 없이는 기소가 불가능하였다. 그러자 이 형사는 다음과 같은 방법을 생각해냈다. 피의자들을 각각 다른 방에 격리시켜 놓고 다음과 같은 사항을 알려주었다. "자백을 하시오. 만약 당신이 자백을 하지 않았는데 다른 한 명이 자백을 하면 자백한 사람은 특전으로 풀려나 당신은 5년 징역을 살게 됩니다. 반대로 당신만이 자백을 하게 되면 당신이 특전의 혜택을 받게 됩니다. 만약 둘이 다 자백을 하는 경우에는 1년형을 살게 .. 2011. 4. 15.
스파이는 어느 나라 사람일까? 국제 열차의 한 차량 안에 국적이 다른 A, B, C, D 네 명이 색깔이 같지 않은 코트를 입고 얼굴을 마주하고 앉아 있는데 그 중 두 사람은 창문쪽으로 앉았고 나머지 두 사람은 통로쪽으로 앉았다. 남색코트를 입은 사람이 스파이임을 알고 있으며 또 다음 사항들을 알고 있다. 1) 영국 사람은 B선생의 왼쪽에 앉았고, 2) A선생은 갈색코트를 입었고, 3) 검정색 코트를 입은 사람은 독일 사람의 오른쪽에 앉았고, 4) D선생의 맞은편에 미국 사람이 앉았고, 5) 러시아 사람은 회색 코트를 입었고, 6) 영국 사람은 얼굴을 왼쪽으로 돌려 창밖을 바라보고 있다. 스파이는 어느 나라 사람인가?? 더보기 6)번 조건을 실마리로 삼으면 된다. 영국 사람이 창쪽이므로 1)에 의해 B씨가 통로쪽임을 알 수 있다. 3.. 2011. 4. 15.
백설공주와 난쟁이 어느날 백설공주는 14명의 난쟁이를 위해 모자 14개, 목도리 14개, 양말 14쌍을 단 하루만에 짰다. 이들 모자, 목도리, 양말은 모두 빨간색 또는 초록색 중 한가지 털실을 사용해서 짜여졌다. 일을 마치고 돌아온 난쟁이들이 기뻐하며 몸에 걸쳐 보았을 때, 다음과 같은 모습이 되었다. 1. 어느 난쟁이를 보아도 모자와 양말은 다른 색이었다. 2. "빨간색 목도리와 빨간색 양말의 난쟁이"의 수와 "초록색 목도리와 초록색 양말의 난쟁이"의 수의 합계는 8명이었다. 3. 빨간색 모자를 쓰고 있는 난쟁이는 7명이었다. 4. 모자, 목도리, 양말 중 1가지만 빨간색을 몸에 걸친 난쟁이는 9명이었다. 그렇다면 양말만 빨간색인 난쟁이는 몇 명일까? 더보기 모자, 목도리, 양말의 색의 조합은 다음의 8가지이다. (초.. 2011. 4. 15.
자전거는 한 대, 사람은 두 명 두 친구가 10km의 거리인 A와 B를 여행하기로 했다. 한 명은 자전거를 타고, 한 명은 걸어서 간다. 어느 누구도 자전거 뒤에 타기를 원하지 않았기 때문이다. 먼저 걷는 사람이 말했다. "1km를 나는 걷고, 너는 자전거를 타고 가라. 네가 1km를 가면 거기에 자전거를 놓고 걸어가고, 거기서부터 1km는 내가 자전거를 타고 간다. 계속 이렇게 바꾸어 가자. 그러면 공평할거야." 그들이 1km를 가는데 자전거로는 4분 걸리고, 걸어서는 10분 걸린다고 한다. 이때 다른 친구가 물었다. "좋아. 그런데 언제나 한 사람은 걷게 되는데 도대체 이렇게 해서 시간이 절약될까?" - 출처 : 더보기 시간이 절약된다. 총 10km의 거리를 2km씩 나누도록 하자. 한 구간을 가는데 한 친구는 1km는 10분간 걷.. 2011. 4. 12.
코끼리 뗏목 태우기 한 상인이 아프리카에 가서 코끼리 75마리를 샀다. 그런데 그곳엔 아주 깊은 늪이 있어서 뗏목을 타야만 건널 수 있었다. 그런데 그 뱃사공은 뱃삯으로 반드시 건너게 해준 물건의 반을 받는 사람이었다. 영리한 상인은 그러기로 약속하고 늪을 건너왔다. 상인은 뱃사공에게 몇 마리를 뱃삯으로 줬을까? 더보기 답은 25마리. 상인은 우선 50마리를 태워 건너고, 50마리의 반인 25마리를 뱃삯으로 가지라고 했다. 2011. 4. 12.
검은 고양이의 주인은? 우리 이웃에는 여섯 명의 여성이 살고 있다. 그 여섯 명 중 세 명은 강아지를 한마리씩 기르고 있으며, 강아지의 색깔은 각각 흰색, 검은색, 갈색이다. 나머지 세 명은 고양이를 한마리씩 기르고 있으며, 고양이의 색도 각각 흰색, 검은색, 갈색이다. 어느날 이 여섯 명은 다음과 같은 말을 하였다. 이 말들 중 강아지를 기르는 세 명의 말은 모두 진실이고, 고양이를 기르는 세 명의 말은 모두 거짓이었다. ▷ 윤아 : 명숙이가 기르는 것은 고양이이다. ▷ 민희 : 지현이는 강아지를 기르고 있다. ▷ 지현 : 나의 애완동물과 윤아의 애완동물은 같은 색이다. ▷ 명숙 : 수정이와 민희의 애완동물은 같은 색이다. ▷ 혜교 : 민희의 애완동물은 검은색이다. ▷ 수정 : 지현이의 애완동물은 검은색이다. 그렇다면 검은 .. 2011. 4. 12.
우산 없이 비를 덜 맞는 방법 갑자기 비가 쏟아져 미처 우산을 준비하지 못했을 때 비를 덜 맞으려면 뛰어가는 것이 좋을까? 아니면 점잖게 걸어가는 것이 좋을까? 달려간다면 땅에 떨어져야 할 빗방울까지 맞게 되고, 천천히 걸어간다면 달려갔을 때 피할 수 있는 빗방울까지 몽땅 뒤집어 쓴다. 과연 어떻게 하는 것이 비를 덜 맞는 방법일까? 더보기 이를 과학적으로 해결하기 위해 물리학자와 수학자가 실제 실험을 통해 규명에 나선 결과 몇 편의 학술적 논문이 발표되었다. 실험에서는 가상 공간을 설정, 사람이 아니라 기하학적 도형을 모델로 했다. 동시에 이 실험에서 비는 [빗방울 사이즈가 일정한데다가 수평 방향으로 단위 면적당, 시간당 쏟아지는 양이 일정할 것]을 전제로 했다. 실험 내용은 수학적, 물리학적이기 때문에 난해한 면이 있어 여기서는 .. 2011. 4. 4.
불량 시계 사랑이는 벼룩시장에서 파란색과 빨간색 시계를 1개씩 샀다. 파란색은 매시 1분 빠르고, 빨간색은 매시 2분 느리다. 다음 날 아침 파란색 시계가 7시, 빨간색 시계가 6시였다면 사랑이는 몇 시에 두 시계를 맞추어 놓았을까? 더보기 파란색 시계는 빨간색 시계보다 매시 3분 빨리 간다. 파란색 시계가 1시간 더 빨리 가게 하려면 20시간이 필요하다. 20시간 동안 파란색은 20분 빠르고 빨간색은 40분 느리므로 오전 10시 40분에 맞추어 놓았다. 2011. 4. 4.

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