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정신체조수학

어떻게 나눌까?

by mathpark 2021. 11. 12.
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등산객 3명이 우연히 산꼭대기에서 만났다. 점심때가 되어 C가 말했다.
"식사 시간이 되었는데 난 먹을 것을 안 가져왔소. 돈만 가져와 어디서 사 먹으려고 했는데 이 산꼭대기에서 사 먹을 곳이 없군요. 그러니 두 분께서 좀 도와주시죠?"
"그러죠. 집을 나서면 다 친구인데."
A와 B가 흔쾌히 대답했다.

A는 빵을 5개 가져왔고, B는 빵을 3개 가져왔다. 세 사람은 그 빵을 골고루 나누어 먹었다.
식사를 마치고 나서 C는 고맙다며 A와 B에게 8원을 내놓았다. 당연히 A가 5원을 호주머니에 넣었고 나머지 3원은 B가 챙겼다.

여러분은 이렇게 나누어 가지는 것이 과연 합당하다고 생각하는가?

 

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꼼꼼이 따져보면 이렇게 나누는 방법이 합리적이지 않음을 알 수 있다. 세 사람이 빵 8개를 나누어 먹었으므로 1인당 평균 8/3을 먹은 셈이다. B는 빵 3개 가운데 자신이 8/3을 먹고, C에게 1/3을 지원하였는데 3원을 받았다.
그러나 A는 자신이 8/3을 먹고 C에게 7/3을 지원하고도 5원밖에 못 받았다. 합리적인 계산이 될 수 없다.

정확하게 하려면 우선 C가 먹은 빵의 양을 계산해야 한다. 앞에서 이미 계산한 바와 같이 C가 먹은 빵은 8/3이다. 이 8/3의 빵 가운데 A와 B가 제공한 비례를 계산해야 하는데 앞에서 이미 계산한 것과 같이 이러하다.
A가 제공한 것은 7/3이고, B가 제공한 것은 1/3이다. 양자의 비례는 8/3 : 1/3, 즉 7 : 1이다. 다시 말해 A는 마땅히 7원을 가져야 하고 B는 1원을 가져야 합리적인 분배이다.



- 발췌 및 수정 : 『창의력에 생각을 더하는 영재수학』

 

 

 

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