여섯 명 중 세 사람

 

방 안에 여섯 명이 있다고 하자. 이들 중 세 사람은 서로 알고 있거나, 아니면 서로 모르는 경우가 있는데 그 이유를 설명하라.

물론 A가 B를 알고 있다면 B도 역시 A를 알고 있는 것으로 가정한다.

 

 

이들 중 한 사람을 조라고 하자. 조는 나머지 다섯 명 중에서 세 명을 알고 있든지, 아니면 세 명을 전혀 모르든지 둘 중의 하나이다.
첫 번째의 경우를 생각해 보자. 가령 조가 실제로 해리, 메리, 래리를 알고 있다고 가정하자. 이들 중 어느 두 사람이 서로 알고 있다면(예를 들면, 해리가 래리를 알고 있다), {조, 해리, 래리}는 서로 알고 있는 사이가 된다.
대신에 어떤 두 사람도 서로 모르는 사이라면 {해리, 메리, 래리}는 서로를 모르는 사람들이다.

 

 

위의 문제는 다음과 같이 재해석할 수 있다.

 

종이 위에 여섯 개의 점이 있다. 두 점을 연결해서 만들 수 있는 선분은 모두 15개인데, 이들 선분의 색깔은 각각 빨간색 또는 파란색이다.

이때, 빨간색 또는 파란색만의 선분으로 이루어진 동색 삼각형이 존재함을 증명하라.

 

 

- Steven G. Krantz <문제 해결의 수학적 전략> 中