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고등수학4

도형을 이용한 부등식의 증명 대표적인 절대부등식 세 가지 즉, (1) 삼각부등식, (2) 산술평균, 기하평균, 조화평균의 관계, (3) 코시-슈바르츠의 부등식은 일반적으로 실수의 성질을 이용하여 증명할 수 있다. 또한 이러한 부등식이 성립함을 도형을 이용하여 직관적으로 이해할 수도 있다. 하나씩 살펴보도록 하자. (1) 삼각부등식의 증명 방향을 고려하여 움직일 때, 수직선에서의 '실제 이동 거리와 변위(출발 지점과 도착 지점 사이의 거리)'로 삼각부등식이 성립함을 이해할 수 있다. (2) 산술평균, 기하평균, 조화평균의 관계의 증명 두 양수 a, b(a>b)에 대하여 a+b를 지름으로 하는 반원을 그려 보면 직관적으로 이해하기 쉽다. (3) 코시-슈바르츠의 부등식의 증명 삼각형의 성질을 이용하여 다음과 같이 증명할 수 있다. 2022. 12. 26.
소수(prime number)의 무한성 증명 소수(prime number)가 무한히 많음을 증명해 보자. 귀류법(reductio ad absurdum)을 이용한다. 이 방법은 약 2000년 전 유클리드가 《원론》에서 소개한 증명이다. 2022. 12. 26.
기수법과 다항식의 표현 (1) 기수법(numeral system)이란 ‘기수법’이란, 기호(symbol)를 이용해 수를 표현하는 체계적인 방법을 말한다. 가장 단순한 기수법에는 1에 해당하는 수를 ‘/’와 같은 기호로 표기하고, 1보다 큰 수에 대해서는 기호 ‘/’의 개수로 나타내는 ‘단항기수법(unary numeral system)’이 있다. 일상생활에서 단항기수법은 수를 보다 읽기 쉽도록 위치와 모양을 변형해 다섯 개의 ‘/’을 하나의 기호처럼 보이도록 한다. 아래의 그림과 같은 것인데 이는 학급임원 선거 때 한 번쯤 써보았을 것이다. 단항기수법의 원리상 기호 ‘/’의 위치는 전혀 고려되지 않는데 이러한 성질을 가진 기수법을 ‘비(非)자릿수 기수법’이라 한다. 반면, 기호를 나열하여 수를 나타내되 위치에 따라 기호가 나타내.. 2022. 12. 17.
6 만들기 다음과 같이 0부터 10까지 같은 숫자를 세 번씩 반복해서 6을 만들고 싶다. 고등학생 수준이면 누구나 풀 수 있다. 한번 도전해 보자. 0 0 0 = 6 1 1 1 = 6 2 2 2 = 6 3 3 3 = 6 . . . . . . 10 10 10 = 6 더보기 이들 외에도 다른 답이 있을 수 있습니다. 2011. 4. 19.