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정신체조수학

흐림 집합 이론(Fuzzy set theory)

by mathpark 2014. 12. 15.

집합이란 그 소속이 분명한 원소들의 모임이다. 그런데 분명히 집합이지만 그 원소를 구별하기가 애매한 경우가 종종 있다. 다음과 같은 예를 생각해 보자.

노란색 색종이의 집합을 A라고 할 때, 다음 중에서 집합 A의 원소는 어느 것인가?



이 경우에 집합 A의 원소가 ②뿐이라는 사람도 있겠지만, ②와 ⑤라고 생각하는 사람도 있을 수 있다. 물론, 다른 선택 역시 가능하다.


아래 그림 중에서 물이 들어 있는 컵은 어느 것인가?


이 경우에 답은 당연히 ①을 제외한 나머지 컵들이다. 그런데 ②의 경우에 우리는 '물이 아주 조금 있다' 또는 '물이 거의 없다'라고 표현할 수 있다. 즉 물이 없는 쪽에 훨씬 더 가깝다는 뜻이다.


이와 같이 어떤 대상이 한 집합의 원소인지 아닌지 애매한 상황을 수학적으로 구별하는 방법을 연구하는 분야를 '흐림 집합 이론(Fuzzy set theory)'이라고 하는데, 1965년 미국의 수학자 자데(Zadeh, L. A. ; 1921~)가 처음으로 소개하였다.


이 개념은 언어학에서도 응용되는데, 우리말에서 다음과 같이 말의 뜻이 분명하지 않고 '흐린' 경우를 흔히 볼 수 있다.


노랗다, 누렇다, 노르스름하다, 누르스름하다, 노릇노릇하다, 누리끼리하다, ...


이와 같은 흐림 집합 이론은 실생활의 여러 곳에 적용이 되었는데, 특히 가전제품에 응용이 되어서 퍼지(Fuzzy) 전기밥솥, 퍼지 세탁기, 퍼지 냉장고, 퍼지 선풍기 등이 개발되었다.


이를테면 이전의 전기밥솥에서는 미리 정해진 상태의 밥만 할 수 있었는데, 퍼지 전기밥솥으로는 밥을 '약간' 설게 한다거나 누룽지가 '조금' 생기게 하는 기능이 가능하게 된 것이다.







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