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정신체조수학

천재일우(千載一遇)와 확률

by mathpark 2014. 6. 5.

동진(東晋)의 학자로서 동양태수(東陽太守)를 지낸 원굉(袁宏)은 여러 문집에 시문 300여 편을 남겼다. 특히 그는 <삼국명신서찬(三國名臣序贊)>이라는 것을 썼는데, 이 책은 <삼국지>에 실려 있는 건국 명신 20명을 찬양하는 시와 서문을 쓴 글이다. 원굉은 그 중 위나라의 순문약(筍文若)을 찬양한 다음과 같은 글을 적고 있다.


여전히 백락(伯樂)을 만나지 못했다면
천년이 지나도 천리마는 없으리라.
만년에 한 번 기회가 오는 것은
인생의 일반적인 법칙이며,
천 년에 한 번 만나는(千載一遇) 것은
현자와 지혜로운 자의 아름다운 만남이다.
그 만남에는 기쁨이 없을 수 없는 것인데,
그 기회를 잃는다면 어찌 개탄치 아니하리오.


순문약은 삼국시대에 조조의 참모로 활약했으나 조조에게 역심이 있음을 알고 반대하다가 배척당한 강직한 인물이었고, 백락은 주나라 사람으로 명마를 잘 식별하는 사람이다. 이 글에서 원굉은 백락을 뛰어난 인물을 알아보는 눈을 가진 임금으로 비유하였고, 천리마는 탁월한 능력을 갖춘 명신으로 비유하였다. 이러한 임금과 신하의 만남은 ‘천 년 만에 오는 기회’라는 것이다.





우선 기회가 1년 마다 한 번씩 온다면 천재일우는 1/1000, 즉 만날 확률이 0.1%이다. 여기서 잡고자 하는 기회가 매일 찾아온다고 가정하면, 1년은 365일이므로 기회를 잡을 확률은 1/365000 이다. 그런데 1/365000 ≒ 0.00000274 ≒ 0 이므로 ‘천재일우’는 확률 0이다.

일반적으로 확률에는 수학적 확률과 통계적 확률의 두 가지 종류가 있다. 어떤 시행의 표본공간 S가 n개의 사건으로 이루어져 있고, 그 사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때, 사건 A가 r개의 사건으로 이루어져 있으면 사건 A가 일어날 확률 P(A) = n(A)/n(S) = r/n 을 수학적 확률이라고 한다. 한편, 어떤 시행을 n번 반복할 때 사건 A가 rn번 일어난다고 할 때, n을 충분히 크게 함에 따라 상대도수 rn/n가 일정한 값 p에 가까워지면 p를 사건 A가 일어날 통계적 확률이라고 한다. 




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