죄수의 모자

 

세 죄수에게 검은 모자 두개와 흰 모자 세개를 보여주면서,
각자의 머리에 모자를 씌울테니 자기 모자의 색깔을 아는 사람을 석방하겠다고 했다.

세 사람에게 모두 흰 모자를 씌웠는데 한참을 서로 쳐다보기만 하다가
갑자기 한 죄수가 자기는 흰 모자를 쓰고있다고 말했다.

그는 어떻게 자신이 쓴 모자의 색깔을 맞출 수 있었을까??

세 죄수를 A, B, C라 하고 C의 입장에서 생각해보자.
C의 눈에는 흰 모자 두개만이 보인다.
C의 모자가 검은 색이라면 A와 B에게는 흰 모자 한개, 검은 모자 한개가 보일 것이다.
그런데 B의 입장에서 생각해보면, 만약 B의 모자가 검은 모자라면 A의 눈에는 B와 C의 검은 모자 두개가 보일 것이고 문제의 조건에서 검은 모자가 두개뿐이므로 A가 자기 모자의 색깔(즉, 흰색)을 알 수 있게 된다.
그런데 A가 자기 모자의 색깔을 선뜻 맞추지 못했다는 것은 바로 B의 모자가 흰색이 아니기 때문이라는 결론을 얻게 된다.
이것은 A, B를 바꾸어 생각해도 마찬가지이므로 C의 모자가 검은 색이라면 A나 B 둘 중 하나는 자기 모자의 색깔을 맞출 수 있어야 한다.
그러나 A와 B 둘 다 모자 색깔을 알아내지 못했으므로 남아있는 유일한 가능성은 C의 모자도 역시 흰색인 경우 뿐이다.