인수분해2 대수학의 기본 정리 대수학의 기본 정리(fundamental theorem of algebra)는 수학자 가우스(1777~1855)에 의해 처음으로 (비교적 엄밀히) 증명되었다. 가우스에 의해 증명된 대수학의 기본 정리는 다음과 같다.(여기서 n차방정식은 한 문자에 대한 n차 다항방정식을 가리킨다고 약속하자.) · 대수학의 기본 정리 복소수 계수의 n차방정식은 적어도 하나의 복소수 근을 갖는다.(단, n은 자연수) 거창해 보이는 이름에 비하면 정리 자체는 별 내용도 없는 것처럼 보인다. 하지만 이를 증명하기 위해 많은 수학자의 시도와 실패가 있었다. 그러던 중 1799년 가우스가 박사 학위 논문에서 최초로 이 정리를 증명하였고, 이를 바탕으로 대수학의 기존 정리는 다른 정리들과 합쳐져서 다음과 같은 강력한 사실을 알려주었다.. 2022. 12. 23. 기약다항식 판정법 자연수를 소인수분해하면 그 자연수에 대하여 보다 많은 것을 알게 된다. 자연수의 소인수분해의 중요성은 일찍부터 알려져 있었으며 여러 가지 계산에 소인수분해를 이용하였다. 유클리드(Euclid ; ? B.C. 325~? B.C. 265)의 원론(Elements)에는 '1보다 큰 자연수는 오직 한 가지 방법에 의한 소수의 곱으로 나타내어진다.'는 정리가 소개되어 있다. 그러나 자연수를 더 작은 자연수로 분해하여 보겠다는 생각이 다항식에 적용되기까지는 2000여 년의 시간이 걸렸다. 독일의 수학자 가우스(Gauss, K. F. ; 1777~1855)는 '일차 이상의 다항식은 기약다항식의 곱으로 유일하게 인수분해된다.'는 것을 증명하였는데, 그 이후로 자연수에서 소인수분해가 했던 역할이 다항식의 인수분해에도 그.. 2015. 4. 27. 이전 1 다음
