교수의 나이는?

 

교수와 조교가 다음과 같은 대화를 나누고 있다.

교수 : 좀 전에 내 방에 왔다 간 세 사람의 나이를 모두 곱하면 2450이고, 모두 합하면 자네 나이의 두 배일세. 그들의 나이를 알겠나?

조교 : (잠깐 생각해 보더니) 모르겠습니다.

교수 : 그렇지. 모를 수밖에... 모르는게 당연하지. 그 세 사람 모두 나보다 나이가 적다네.

조교 : 아, 그럼 알겠습니다.

  
자, 그렇다면 교수는 몇 살일까?
물론 나이는 자연수이고, 이 문제는 잘못된 곳이 없다.

- 출처 : 수학이 수군수군

2450 = 2 × 5 × 5 ×7 × 7이고 세 사람의 나이의 합 가운데 같은 값이 나오는 것은 (7, 7, 50), (5, 10, 49)의 두 가지이다.
따라서 조교의 나이는 32살. 그러나 문제는 조교가 아니라 교수의 나이를 묻고 있다.
가능한 두 조합은 (7, 7, 50),  (5, 10, 49) 가운데 "그 세 사람 모두 나보다 나이가 적다네"라는 교수의 말이 힌트가 될 수 있는 것은 교수가 50살에 세 사람이 (5, 10, 49)일 때 뿐이다.

그러므로 교수의 나이는 50살