Qui trouve ceci?

 

누가 이것을 찾아내느냐? 라는 뜻의 불어라고 합니다.
하지만 여러분이 그것을 찾아내시리라 믿습니다.
각각의 문자는 0부터 9까지의 정수 중 하나를 가리킵니다.
물론 중복은 허용하지 않습니다.
그럼 완전한 식으로 만들어 주십시오.

 

다음의 순서로 구합니다.
[1] QUI × C = □□E 와 QUI× I = □□E 를 만족해야 한다는 성질을 이용합니다.
즉 I × I 로 끝자리가 E 가 나오고 I × C 로도 끝자리가 E 가 나오는 경우를 생각합니다.
이런 경우는 다음의 3가지 경우 뿐입니다.. 각각의 경우를 생각합니다.
[2-1] 2 × 2 = 4 와 2 × 7 = 14 ( I = 2, C = 7, E = 4 )인 경우 이 경우가 답이므로 나중에 생각해 봅시다.
[2-2] 4 × 4 = 16 과 4 × 9 = 36 ( I = 4, C = 9, E = 6 )인 경우 QUI 와 CECI 의 첫 C(9)를 곱한 값이 세자리가 되려면 QUI 는 104일 수 밖에 없습니다.
그런데 104와 CECI 의 969를 곱한 결과를 TROUVE 의 문자와 대응시킬 때 문제의 조건에 위배됩니다.
즉 9694 × 104 = 1008176 이 되어 TROUVE 의 6문자를 넘게 됩니다.
[2-3] 8 × 8 = 64 와 8 × 3 = 24 ( I = 8, C = 3, E = 4)인 경우 QUI 와 CECI 의 마지막 I 를 곱하여 세자리 수가 되려면 QUI 는 108이 되어야 합니다.
그런데 이 경우도 QUI 와 CECI (3438)를 곱하면 371304가 되어 TROUVE 의 T도 3이고 U도 3이 되어 버립니다.
[3] 이제 첫째 경우인 I = 2, C = 7, E = 4를 봅시다.
QUI 에 CECI 의 첫 C(7)를 곱하여 세자리의 수가 나오려면 우선 Q는 1이어야 하고 U는 0 또는 3이 됩니다.
U가 0인 경우는 앞에서와 같이 TROUVE 를 찾으면 조건에 위배됩니다.
(7472 × 102 = 762144)
따라서 U는 3이고 QUI 는 132가 됩니다.

그리고 이 때, TROUVE 는 986304 가 되어 조건에 맞게 됩니다.