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정신체조수학

정규분포의 역사

by mathpark 2014. 12. 11.

정규분포(正規分布, normal distribution)에 대한 연구는 지난 수 세기에 걸쳐 이루어져 왔다. 프랑스의 수학자 라플라스(Laplace, P. S. ; 1749~1827)와 독일의 수학자 가우스(Gauss, K. F. ; 1777~1855) 등에 의하여 수학적인 체계가 갖추어 졌으며, 이후 물리학, 천문학 분야의 여러 학자들에 의하여 실제 자료를 설명하는 데 정규분포가 유용함이 확인되었다. 정규분포가 모든 자료를 설명할 수 있는 것은 아니지만 여러 분야에 가장 널리 이용되고 있는 확률분포이다.

정규분포는 프랑스의 수학자 드무아브르(de Moivre, A. ; 1667~1754)의 1733년 논문에서 처음으로 도입되었다. 드무아브르는 이항분포에서 시행 횟수 n이 클 때 확률의 근삿값을 극한을 이용하여 계산하였다. 이때 도입된 것이 정규분포이다.

한편 가우스는 정규분포를 오차에 대한 확률분포의 관점에서 도입하였다. 가우스는 관측한 값에는 오차가 있다고 생각하였다. 예를 들어 천체의 유성에 대한 궤도를 추적할 때 우리가 관측한 값은 근삿값에 지나지 않으며 오차를 포함하고 있기 때문에 참값을 정확히 알 수는 없다. 따라서 참값을 얻기 위해서는 여러 개의 관측한 값을 얻어 오차를 서로 상쇄해야 한다고 주장하였다. 가우스는 이러한 오차에 대한 확률분포로 정규분포를 이용하였다.
이와 같이 가우스가 정규분포에 많은 공헌을 세웠기 때문에 정규분포를 가우스 분포라고도 한다.


Gauss



한편 벨기에의 수학자 케틀레(Quételet, L. A. J. ; 1796~1874)는 인간의 특성을 설명하기 위하여 정규분포를 이용하였다. 그는 인류학 분야에 통계학을 도입하여 생물 통계학을 개척하였고, 인간의 능력을 수적으로 표현하는 '평균인(average human being)'의 개념을 도입하였다. 또한 그는 사람의 신장과 체중을 이용하여 지방의 양을 측정하는 다음과 같은 '체질량 지수(BMI ; Body Mass Index)'의 개념을 정하였다.



이것은 체지방률 및 건강 위험도를 반영하는 지표로 이용되고 있다.




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