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정신체조수학

회문(回文)과 대칭수

by mathpark 2014. 12. 10.

'회문(Palindrome)'이란 '일요일', '다시 갑시다', '다시 합창합시다', '다 좋은 것은 좋다' 등과 같이 바로 읽으나 거꾸로 읽으나 같은 문장이 되는 것을 말한다.
이것은 서기 79년 로마의 어느 건물 벽에서 발견된 방진에서 유래되었다고 한다. 이 방진에 쓰여 있는 문자들을 옮겨 적으면 아래 그림과 같다. 여기서 Rotas는 창조, Opera는 인간의 작품, Tenet는 법률, Arepo는 쟁기 혹은 경작, Sator는 신을 뜻한다고 하는데 중앙에 위치한 TENET가 바로 회문이다.




숫자 중에서도 바로 읽으나 거꾸로 읽으나 같은 숫자가 되는 것이 있다. 이것을 '대칭수(對稱數)'라고 하는데, 이를테면 1111, 12021, 246575642 등이다.


대부분의 수들은 그 수를 거꾸로 하여 더하는 과정을 반복하면 대칭수가 된다. 59를 예로 들면 다음과 같다.


59+95=154 ➜ 154+451=605 ➜ 605+506=1111


그런데 이와 같은 과정을 한없이 반복하여도 대칭수가 되는지 안 되는지 확인이 안 된 수들이 있다. 예를 들어 1부터 10000까지의 수 중에서 5996개의 수가 대칭수를 만드는지 아닌지 아직까지 확인되지 않고 있다. 이들 중에서 가장 작은 수인 196은 이 과정을 7억 번 반복해도 대칭수가 만들어지지 않는다고 한다.



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