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정신체조수학

도박에서 출발한 확률 연구

by mathpark 2014. 12. 8.

17세기 중반 상류층 귀족인 드 메레(de  Méré ; 1607~1684)는 주사위 한 개를 네 번 던질 때 6의 눈이 적어도 한 번은 나온다는 데 돈을 걸었다. 다른 사람들이 그와 내기를 하는 것이 현명하지 않다는 사실을 깨달을 때까지, 그는 이 내기로부터 상당한 이익을 얻었다. 그는 경험을 통해 진 경우보다 이긴 경우가 더 많다는 사실을 알고 있었다. 그렇지만 주사위 한 개를 네 번 던질 때 6의 눈이 적어도 한 번은 나올 확률이 , 즉 약 51.8%라는 사실은 알지 못했다.

충동적인 도박꾼이었던 드 메레는 또 다른 내깃거리를 찾아냈다. 주사위 두 개를 동시에 24번 던질 때, 나온 두 눈의 수의 합이 12가 되는 경우가 24번 중 적어도 한 번 있다는 데 돈을 걸기 시작한 것이다. 이 내기가 처음에는 그에게 유리해 보였지만, 그는 점점 돈을 잃기 시작했다.


이에 절친한 친구인 수학자 파스칼(Pascal, B. ; 1623~1662)에게 이 내기를 분석해 달라고 부탁했다. 이렇게 해서 확률론이 탄생하게 되었다.


두 개의 주사위를 던질 경우에 모두 36가지의 경우가 나오는데, 파스칼은 드 메레의 문제를 거꾸로 생각해서 주사위 두 개를 던져서 나온 눈의 합이 12가 되지 않을 확률을 계산했다. 그 값 , 즉 약 50.9%이다. 이에 따라 드 메레는 돈을 잃게 될 확률이 51%임을 알게 되었다.

파스칼은 확률에 점점 더 흥미를 갖게 되어 친구인 수학자 페르마(Fermat, P. ; 1601~1665)와 함께 다른 도박의 경우도 분석해 보기로 하였다.

확률론에 대한 정식 연구가 도박꾼 한 명과 수학자 두 명에 의해 시작됐다는 사실이 놀랍지 않은가?



▶ 관련퀴즈 : 2011/04/01 - [정신체조수학] - 노름돈의 분배







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