우애수(친화수)

 

두 수 220과 284는 약수를 통해 매우 친근한 관계를 맺고 있다.
220의 진약수(자신을 제외한 약수)는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110인데, 이것들의 합은 284이다.
또 284의 진약수는 1, 2, 4, 71, 142인데, 이것들의 합은 220이다.

서로 다른 친구를 ‘또 다른 나’라고 역설한 피타고라스는 이 두 수에서 우정의 표상을 발견했으며, 이런 수들을 ‘우애수’의 쌍이라고 불렀다.
그리고 신비로운 분위기를 풍기는 우애수의 쌍이 적힌 부적을 나눠 가진 사람 사이에는 완전한 우정이 보장된다는 미신이 생겼다.
이런 부적을 나누어 가진 한 사람이 지구의 반대편에 가있더라도, 그리고 바늘에 찔리는 정도의 가벼운 상처를 입더라도 다른 사람은 그 사실을 알게 되고 아픔을 함께 느낀다고 생각했다.

우애수의 쌍에 대한 또 다른 예로 1184와 1210, 17296과 18416 등이 있다.
많은 수학자가 새로운 우애수의 쌍을 찾아내려고 시도했고, 우애수의 쌍을 체계적으로 찾아내는 다양한 방법이 고안됐다.

암스테르담에 살고 있는 수학자 릴레는 최근에 임의로 정한 한계까지의 모든 우애수의 쌍을 계산할 수 있는 방법을 발견했고, 1백억보다 작은 우애수의 쌍 1천4백27가지에 대한 목록을 작성했다.