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정신체조수학

열쇠의 개수

by mathpark 2011. 4. 19.

 

나는 열쇠를 여러 개 가지고 있다.
다음 <보기>의 조건을 만족하는 열쇠의 개수가 될 수 있는 수들의 총합은?


<보기>
1. 내가 가지고 있는 열쇠의 개수는 50개 미만이며 짝수는 아니다.
2. 이 열쇠를 같은 갯수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법은 총 3가지이다.

 

더보기
이 문제를 풀기 위해서는 보기 2번을 잘 이해해야 한다.
열쇠를  같은 개수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법이 3가지라는 말은 약수가 3개라는 말이다.
약수가 3개인 수는 소수의 제곱수이다. (소수 : 1과 자기자신만의 약수를 갖는 수)
열쇠의 개수가 될 수 있는 수는 50 미만.
이를 만족하는 50 미만의 약수가 3개인 수는 22=4, 32=9, 52=25, 72=49.
이 중 짝수는 열쇠의 수가 될 수 없다고 했으므로 정답은 9+25+49=83이다.

 

 

 

 

 

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