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정신체조수학

평균으로의 회귀

by mathpark 2014. 12. 27.

어떤 식당에서 식사를 하였는데, 그 맛이 매우 좋아 다시 그곳을 찾았다가 실망한 경험이 한 번쯤은 있을 것이다. 이처럼, 맨 처음에는 평균을 훨씬 뛰어넘지만 두 번째는 평균값 이하로 되돌아오는 현상'평균으로의 회귀(Regression toward the mean)' 또는 '평균으로의 퇴보'라고 한다.


이는 주사위의 눈으로 설명이 가능하다. 주사위를 한 번 던졌을 때 나오는 눈의 기댓값은 3.5이다. 주사위를 처음 던졌을 때 기댓값보다 높은 숫자가 나왔다고 하면 다음 번에는 작은 숫자가 나올 확률이 높다.

예를 들어, 처음에 4의 눈이 나왔다고 하자. 다음 번에 4보다 작은 수 1, 2, 3이 나올 확률은 이고, 5나 6이 나올 확률은 로 두 번째에는 작은 숫자가 나올 확률이 크다.


즉, 한 번 평균을 웃도는 값이 나오면 다음 번에는 평균 이하의 값이 나오는 것이 일반적이라는 것이다. 반대로, 처음 던졌을 때 2와 같이 평균에 못 미치는 값이 나오면 두 번째는 더 큰 숫자가 나올 가능성이 커지게 된다.


현대 통계학의 기초를 닦은 골턴(Galton, F. ; 1822~1911)은 아들의 키와 아버지의 키의 관계에서 아들의 키는 평균 키로 회귀하려는 경향이 있음을 알아내었다. 아버지의 키가 클 때, 유전적 영향으로 자식의 키도 크게 된다면 몇 세대만 내려가더라도 인류는 한쪽 극단에 키가 무척 큰 사람들과 다른 극단에 키가 무척 작은 사람들로 양분될 것이다.

하지만 세대를 거듭하면서 안정적인 상태를 유지하는 '평균으로의 회귀' 때문에 그러한 현상이 벌어지지 않는 것이다.









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