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정신체조수학

비트코인의 암호화 원리

by mathpark 2014. 2. 17.

◆ 비트코인은 2009년에 ‘나가모토 사토시’라는 익명의 프로그래머에 의하여 개발된 가상의 화폐이자 이 화폐가 작동하는 방식이다. 쉽게 말해 ‘싸이월드 도토리’, ‘네이버 캐시’, ‘카카오톡 초코’와 같이 실제 돈은 아니지만 물건을 사거나 서비스 이용료를 결제할 수 있는 돈이다. 그런데 이런 돈과 비트코인의 가장 큰 차이점은 발행처이다. 현실세계에서 사용하는 실물화폐는 화폐의 거래를 담당하고 통화량을 조절하는 은행이 있다. 이를테면 우리나라의 경우 한국은행이 그런 은행이다. 또 ‘싸이월드 도토리’, ‘네이버 캐시’, ‘카카오톡 초코’ 등도 발행하는 곳과 사용하는 곳이 분명하다. 그러나 비트코인은 사용처는 있으나 발행처나 통화량을 조절하는 관리기관이 없다. 즉, 비트코인은 누구나 발행할 수 있고 누구나 사용할 수 있는 신개념의 화폐이다. 


◆ 비트코인은 은행이나 환전소를 거치지 않고 당사자들끼리 직거래를 하기 때문에 수수료가 낮거나 없다는 장점이 있다. 하지만 사이버공간에서 직거래는 돈은 지불했는데 물건을 보내주지 않는 것과 같은 사고와 사기의 위험이 따른다. 따라서 가상의 화폐인 비트코인으로 거래를 할 때는 반드시 거래에 대한 신뢰가 필요하다.


◆ 공개열쇠방식은 두 소수(1과 그 수 자신 이외의 자연수로는 똑 떨어지게 나눌 수 없는 자연수) p,q가 주어졌을 때, 그 두 소수의 곱 m(=pq)은 쉽게 구할 수 있지만 어떤 두 소수의 곱 m이 주어졌을 때 m이 어떤 두 소수의 곱인지 알기 어렵다는 것에서 착안한 방법이다. 즉, 공개열쇠방식은 누구나 한쪽 방향으로는 쉽게 들어갈 수 있어도 특정한 사용자 이외에는 되돌아올 수 없는 이른바 덫문(trapdoor)과 같은 장치가 마련되어 있다. 


이와 같은 원리를 기초로 정보를 암호화하여 보호하는 방식이 비트코인을 주고받을 때 사용되는 공개열쇠암호방식이다. 두 소수의 곱 m을 공개할 때는 두 소수 p, q가 각각 100자리 이상인 소수를 사용한다. 실제로 공개열쇠암호방식이 처음 발표되었던 1977년에 사용한 m은 다음과 같다. 




그 당시 알려진 인수분해 알고리즘을 이용하여 m을 인수분해 하는데 4천조 년이 걸릴 것으로 예상했으나 1994년에 개량된 인수분해 알고리즘이 발표되어 다음과 같은 m의 두 소인수 p, q를 구했다. 




따라서 비트코인에서 사용하는 공개열쇠암호방식에는 보다 더 큰 소수들이 필요하게 되었고, 오늘날에는 앞의 p,q보다 훨씬 큰 소수를 이용하고 있기 때문에 사이버공간에서 비트코인으로 거래를 할 수 있는 것이다.



- 이광연 한서대 수학과 교수



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