열쇠의 개수

 

나는 열쇠를 여러 개 가지고 있다.
다음 <보기>의 조건을 만족하는 열쇠의 개수가 될 수 있는 수들의 총합은?

<보기>
1. 내가 가지고 있는 열쇠의 개수는 50개 미만이며 짝수는 아니다.
2. 이 열쇠를 같은 갯수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법은 총 3가지이다.

 

이 문제를 풀기 위해서는 보기 2번을 잘 이해해야 한다.
열쇠를  같은 개수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법이 3가지라는 말은 약수가 3개라는 말이다.
약수가 3개인 수는 소수의 제곱수이다. (소수 : 1과 자기자신만의 약수를 갖는 수)
열쇠의 개수가 될 수 있는 수는 50 미만.
이를 만족하는 50 미만의 약수가 3개인 수는 2²=4, 3²=9, 5²=25, 7²=49.
이 중 짝수는 열쇠의 수가 될 수 없다고 했으므로 정답은 9+25+49=83이다.