우표의 색깔

 

빨간색 넷, 파란색 넷, 모두 여덟 장의 우표를 세 퍼즐리스트들에게 보여주고 눈을 감고 있는 사이에 이마에 두 장씩 붙였다.
그러면 각 퍼즐리스트는 자기 이마에 붙어 있는 두 장과 주머니에 들어 있는 사용하지 않는 두 장을 제외하고 다른 사람의 이마에 붙어있는 네 장의 우표를 볼 수 있다.
그들에게 차례대로 자기 이마에 붙어있는 우표의 색깔을 알겠느냐고 물어보았더니

A : 모른다  
B : 모른다
C : 모른다
A : 모른다
B : 알겠다

라고 대답했다.
B의 이마에 붙어 있는 우표의 색깔은 무엇일까?

- 이 문제는 유명한 레이먼드 스멀리언(Raymond Smullyan)의 작품이다.

빨간색을 적, 파란색을 청으로 나타내고, B의 입장에서 생각해보자.

아니? A가 두번째에도 모른다니...
내가 만약 적적이라면?
C의 눈에 일단 적 두 개가  보일테고, 만약 A가 적적이라면
C가 자기 색이 청청이란 걸 금방 알 수 있을텐데.
그렇지 못한 걸 보아서 A는 적적이 아니라는 말이지.
이건 A 자신도 알 수 있는 것이고.

만약 A가 청청이라면 어떨까?
C의 눈에는 A : 청청, B : 적적으로 보일텐데,
C : 청청이면 내가 자기 색을 맞출 수 있고
C : 적적이라면 A가 자기 색을 맞출 수 있을테니 이것도 아니야.
즉, C는 자기 색이 적청이란 걸 처음 답할 때 알 수 있다는 뜻이지.
하지만 C가 모르겠다고 했으니, 결론은 A가 청청도 아니란 뜻이고,
그렇다면 A가 두 번째 답할 때 자기 색이 적청이란 걸 맞출 수 있어야 하는데
이번에도 모르겠다고 했단 말이야.

그럼 내릴 수 있는 결론은 하나, 내가 적적이 아니란 거로군.
그런데 이 논증은 내가 청청이라도 똑같이 성립하니까, 알았다.

나는 적적도 아니고 청청도 아닌 적청이다!!