해밀턴의 세계 일주 게임

 

19세기 영국의 수학자 해밀턴은 그래프와 관련된 여러 가지 재미있는 문제를 제기하였는데 그 중에는 아직까지 완전히 해결되지 않은 문제도 있다.

'세계 일주 게임'은 그가 1857년에 소개한 것으로, 정십이면체의 20개의 각 꼭짓점에 세계의 유명한 도시의 이름을 붙인 후, 어느 한 도시를 출발하여 모서리를 따라 다른 도시를 모두 방문하고 처음 도시로 돌아오는 게임이다. 이때, 한 번 방문한 도시는 다시 방문하지 않는다.
해밀턴은 정십이면체를 평면그래프로 나타내어 이 문제를 다음 그림과 같이 해결하였다.

 

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해밀턴의 세계 일주 게임