수학을 왜 하는가1 문제풀이와 증명의 통쾌함과 즐거움 ◆ '불가능함'과 '존재하지 않음'을 증명하는 데에 순수 수학은 많은 관심을 기울입니다. 예컨대 "√2는 유리수가 아니다"라는 명제가 있지요. '유리수 표현이 존재하지 않음'을 증명하는 문제인데, 이런 부정적인(negative) 결과는 어디에 써먹을 수 있는 게 아니잖아요. 현실에선 쓸모가 없지만 수학자한테는 매우 중요한 문제입니다. 사실 고대 그리스 수학에서 성취한 가장 중요한 명제를 꼽으라면 바로 이것이었습니다. 이렇게 수학에서 '불가능함', '존재하지 않음' 같은 부정적인 논증은 훨씬 더 큰 깊이를 지니고 있습니다. ◆ 증명 과정에서 수학자들은 어떤 통쾌함을 느낍니다. 무엇이 존재한다는 전제에서 출발해 결국엔 그런 전제가 모순임을 보임으로써 결국에 존재하지 않음이나 불가능성을 증명해내면, 마치 지저.. 2014. 2. 11. 이전 1 다음
