죄수의 딜레마(Prisoners' Dilemma) 게임

 

죄수의 딜레마(Prisoners' Dilemma) 게임이라고 불리는 이 게임은 실존 가능한 역설로서, 1950년대 후반 프린스턴 대학의 게임 이론가 Albert Tucker에 의해 이름 붙여졌다.

두 명의 공범자 A, B를 형사가 검거했다.
그러나 이 형사는 심증만 있는 상태라서 범인들의 자백이 없이는 기소가 불가능하였다.
그러자 이 형사는 다음과 같은 방법을 생각해냈다.

피의자들을 각각 다른 방에 격리시켜 놓고 다음과 같은 사항을 알려주었다.
"자백을 하시오. 만약 당신이 자백을 하지 않았는데 다른 한 명이 자백을 하면 자백한 사람은 특전으로 풀려나 당신은 5년 징역을 살게 됩니다.
반대로 당신만이 자백을 하게 되면 당신이 특전의 혜택을 받게 됩니다.
만약 둘이 다 자백을 하는 경우에는 1년형을 살게 됩니다."

이러한 내용을 A와 B에게 말하였을 때 과연 A나 B는 어떻게 할 것인가?
단, 그들은 만약 서로가 자백을 하지 않는 경우 3일간의 구류 후에 무혐의로 풀려날 것을 알고 있다.

당신이 A의 입장에 있다면 자백할 것인가? 아니면, 침묵할 것인가?

이 문제를 푸는 논리는 생각보다 간단하다.
만약 당신이 A라고 가정하자.
만약 당신이 B가 자백할 것이라고 믿는다면 당신도 자백하는 것이 좋다.
왜냐하면, 당신만 자백하지 않으면 5년 징역을 살게 되는 데 반해 둘 다 자백하면 1년 징역을 살 것이기 때문이다.
만약 B가 침묵한다고 생각하면 당신은 어떻게 하겠는가?
역시 당신은 자백하는 것이 이롭다.
왜냐하면, B가 침묵하는 상황에서 당신이 침묵을 한다면 3일간 구류를 살지만, 당신이 자백을 한다면 바로 풀려나기 때문이다.

죄수의 딜레마 게임에서는 B가 어떤 선택을 하더라도 A는 침묵하는 것보다 자백하는 것이 유리하다.
여기서 B와 A를 바꾼다 해도 결론은 마찬가지이다.
이것을 게임 용어로는 "침묵하는 전략이 자백하는 전략보다 열등 전략(dominated strategy)"이라고 표현한다.
그러므로 A의 전략은 자백하는 전략을 취할 것이고, 똑같은 논리로 B도 자백하는 전략이 침묵하는 전략보다 좋게 된다.
따라서 이 게임의 해는 서로 자백하는 것이고, 그 결과 A, B 모두 1년씩의 징역을 살게된다.