콘웨이 수열

다음의 수열은 유명한 프린스턴 대학교의 수학자를 기념하는 의미에서 콘웨이(John H. Conway) 수열로 잘 알려진 수열이다. 이 수열의 다음에 나오게 될 항은 무엇인가?

1, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 3, 6, 1, 2, 3, 1, 4, 8, 1, 3, 3, 2, 4, 1, 6, ?

1부터 시작해 보자. 한 개의 1 또는 "1" 1 하는 식으로 본 것을 세면 된다. 이를 수열에 추가한다. 그러면 다음을 얻는다.
1,1,1.

다시 한 번 세어 보자. 이번에는 "세 개의" 1이 된다. 3,1을 수열에 추가하여 다음을 얻는다.
1,1,1,3,1.

이번에는 "네 개의" 1과 "한 개의" 3이 보인다. 이들을 수열에 추가하면 다음을 얻는다.
1,1,1,3,1,4,1,1,3.

이번에는 "여섯 개의" 1, "두 개의" 3, 그리고 "한 개의" 4가 있다. 수열은 이제 다음과 같다.
1,1,1,3,1,4,1,1,3,6,1,2,3,1,4.

이러한 방법으로 계속하면, 다음을 얻는다.
1,1,1,3,1,4,1,1,3,6,1,2,3,1,4,8,1,3,3,2,4,1,6,1,8.

따라서 "?"는 1이다.

- Steven G. Krantz <문제 해결의 수학적 전략> 中