무한수열의 조합, 바둑

 

바둑은 간단히 말하면 바둑판 위에서 벌이는 생존경쟁 게임이다.

정사각형 모양의 바둑판은 가로와 세로가 각각 19줄로 되어 있으며 이들이 겹치는 점이 361점이다.

흑돌과 백돌로 편을 나누어 361점 위의 적당한 지점에 서로 번갈아 한 번씩 돌을 놓아 진을 치며 싸운 후, 차지한 점(집)이 많고 적음으로 승부를 가린다. 

 

바둑은 그 수가 깊고 오묘하며 어디에 먼저 놓느냐에 따라 전혀 다른 싸움이 전개된다.

또한 선택할 수 있는 가짓수가 너무 많기 때문에 일설에 의하면 바둑이 생긴 이후에 똑같은 판은 지금까지 없었다고 한다.

실제로 바둑판에 바둑돌을 놓을 수 있는 가짓수는 모두 361!이다. 

 

그렇다면 361!은 어떻게 계산하는 것일까? 

 

어떤 자연수 n에 대하여, 1부터 n까지의 자연수를 차례로 곱한 것을 n의 계승이라고 하며 기호로 n!과 같이 나타내고, ‘n 팩토리얼(factorial)’이라고 읽는다.

즉, n!=n(n-1)(n-2)‧‧‧3×2×1이다. 

 

이를테면 5!=5×4×3×2×1=120, 10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3,628,800이다. 

 

그래서 361!을 손으로 계산하는 것은 거의 불가능한데, 실제 값은

보다 크다.

현재 우리가 나타낼 수 있는 가장 큰 수의 단위는 

인 무량대수이므로 천 무량대수인 

자리까지 수를 읽을 수 있다.

따라서 바둑에서 나오는 가짓수 361!은 우리의 단위로는 도저히 읽을 수 없는 수이다.

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