무리수 e의 다양한 표현

극한을 이용하여 을 무리수 로 정의한다.

여기서는 오일러(Euler, L. ; 1707~1783)가 사용한 방법을 알아보자.

그는 무한급수와 무한연분수^[각주:1]를 사용하여 무리수 를 표현하였다.

(1) 무리수 를 무한급수로 표현

 (2) 무리수 를 무한연분수로 표현

는 무리수이기 때문에 소수로 나타내면 어떠한 규칙성도 찾아볼 수 없다. 그런데 아래와 같이 무한연분수를 사용하면, 를 다음과 같이 규칙적으로 나타낼 수 있다.

위의 두 번째 연분수는 다음과 같이 분자를 제외하고 간단히 나타내기도 한다.

1. 분모에 분수가 연속되어 내려가는 분수를 연분수라 한다. [본문으로]