수학37 생활 속의 미분적 사고 변화를 연구하는 미분학에서는 미분적 사고를 필요로 한다. 아래의 그림과 같이 곡선 의 아주 작은 부분만을 따로 떼어 직선으로 생각하는 것은 미분적 사고의 한 예이다. 우리 생활 전반에 걸쳐 찾을 수 있는 미분적 사고를 살펴보자. 1. 박물관의 토기 박물관에 진열되어 있는 토기는 멋진 곡면이지만 토기를 발굴할 당시에는 모두 조각나 있었을 것이다. 이 작은 조각은 곡면의 일부이지만 거의 평평하다. 2. 지구 표면 인공위성에서 찍은 사진을 보면 알 수 있듯이 ‘지구는 둥글다.’는 것은 사실이다. 하지만 ‘내가 서 있는 부근’만을 생각하면 평평하다. 3. 컴퓨터 단층 촬영 병원에서 사용하는 컴퓨터 단층 촬영(CT)은 사람의 몸의 내부를 얇게 자른 형태로 계속하여 사진을 찍어나간 후 그중에서 필요한 부분의 사진을.. 2013. 3. 4. 수학사를 활용한 교재연구 - 가타노 젠이치로 ◆ 기능훈련적인 지도는 수학을 싫어하는 원인도 된다. 아집이 있는 학생들은 왜 이런 틀에 박힌 재미없는 연습을 해야 하는지 의문을 가져버려서 수학을 싫어하게 되는 것이다. 중학교에서 가르칠 때, 이차방정식의 해를 구하는 공식을 가르쳐주고 연습문제를 풀라고 하면, 학생 중에는 문제를 풀지 않고 노는 학생도 있다. "왜 안하니?"라고 물으면, 숫자를 공식에 대입하면 답이 나온다는 것을 알고 있기 때문에 할 필요가 없다고 답한다. 그는 성적이 좋은 학생이었다. 이러한 연습만 반복한다면, 수학에서는 모든 것이 결정적으로 분명하여 더 이상 새로운 사고가 들어갈 여지가 없는 것은 아닐까 하는 생각마저도 하게 된다. 그렇게 된다면 과학교육은 완전히 실패이다. ◆ 학생에게 요구되는 수학적 자질은 단순히 수학의 지식이나.. 2012. 12. 14. 자동차의 경제속도는? 자동차에 쓰이는 연료는 자동차를 움직이는 데 꼭 필요한 것이지만 그 배출 가스는 환경 오염의 원인이 되고 있다. 따라서 환경 오염을 줄이기 위해서는 연료를 될 수 있는 대로 적게 소모해야 한다. 연료를 절감하는 방법 중의 하나로 경제속도가 있다. 이는 가장 적은 연료로 가장 먼 거리를 달릴 수 있는 속도를 뜻한다. 경제속도를 구하는 방법을 알아보자. 아래의 그래프는 어떤 자동차의 속도에 따른 시간당 연료 소모량을 나타낸 것이다. 자동차는 시동을 건 상태로 정지해 있는 경우에도 연료가 소모된다. 자동차가 움직이기 시작하면 시간당 연료 소모량은 감소하는데, 그래프에서 보는 것처럼 시속 60km 정도에서 시간당 연료 소모량이 최소가 된다. 이 자동차의 연비( km/L)는 언뜻 보기에 이때가 최대인 것처럼 보이.. 2012. 11. 2. 4? 3? 관련글 : 2011/05/11 - [정신체조수학] - 에셔의 불가능한 도형들 2012. 3. 26. 수학에 관한 명언들 ◆ 수학이 너의 영혼의 눈을 뜨게 한다. - Platon ◆ 수학을 공부하는 것은 정신 체조를 하는 것이다. - Johann Heinrich Pestalozz ◆ 수학은 비판적 사고력을 키운다. - Polya ◆ 신(神)이 대충 닫은 문틈으로 우주를 보는 게 수학이다. - Albert Einstein ◆ 성공 방정식 : S = X + Y + Z (S=성공, X=말을 많이 하지말 것, Y=생활을 즐길 것, Z=한가한 시간을 가질 것) - Albert Einstein ◆ 수학은 과학의 여왕이고, 산술은 수학의 여왕이다. - Karl Friedrich Gauss ◆ 수학적 발견의 원동력은 논리적인 추론이 아니고 상상력이다. - August de Morgan ◆ 수학을 공부하지 않은 대부분 사람들에게는 믿기지 .. 2011. 5. 12. 에셔의 불가능한 도형들 1958년 펜로즈가 영국 심리학 저널에 '불가능한 대상 : 시각적 착시의 특별 형태'라는 용어를 사용하여 네델란드의 화가 에셔의 작품 "Belvedere," "Ascending and Descending"과 "Waterfall"을 소개함으로써 불가능한 도형이 세상에 널리 알려지게 되었다. 그래서 위의 불가능한 세 막대 도형은 '펜로즈의 삼각형'으로 불리고 있다. "Belvedere" 이 그림은 에셔의 1958년 작품으로 '전망대' 중 일부분이다. 어느 기둥이 앞에 있는 기둥일까? "Ascending and Descending" 이 그림은 에셔의 1960년 작품으로 '올라가기와 내려가기' 중 일부분이다. 가장 높은 부분은 어디일까? "Waterfall" 이 그림은 에셔의 1961년 작품으로 '폭포' 중 일.. 2011. 5. 11. 죄수의 모자 세 죄수에게 검은 모자 두개와 흰 모자 세개를 보여주면서, 각자의 머리에 모자를 씌울테니 자기 모자의 색깔을 아는 사람을 석방하겠다고 했다. 세 사람에게 모두 흰 모자를 씌웠는데 한참을 서로 쳐다보기만 하다가 갑자기 한 죄수가 자기는 흰 모자를 쓰고있다고 말했다. 그는 어떻게 자신이 쓴 모자의 색깔을 맞출 수 있었을까?? 더보기 세 죄수를 A, B, C라 하고 C의 입장에서 생각해보자. C의 눈에는 흰 모자 두개만이 보인다. C의 모자가 검은 색이라면 A와 B에게는 흰 모자 한개, 검은 모자 한개가 보일 것이다. 그런데 B의 입장에서 생각해보면, 만약 B의 모자가 검은 모자라면 A의 눈에는 B와 C의 검은 모자 두개가 보일 것이고 문제의 조건에서 검은 모자가 두개뿐이므로 A가 자기 모자의 색깔(즉, 흰색.. 2011. 4. 2. 이전 1 2 다음
