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정신체조수학241

유산 분배 한 아버지가 세 자식에게 다음과 같은 유언을 했습니다. "만일 내가 죽은 뒤 내 재산 3천만원을 너희들의 나이에 비례해서 나누어 갖도록 해라." 그런데 지금 당장 나눈다면 둘째 아들은 1천만원을 받았을텐데, 아버지는 그 후 8년을 더 살다 돌아가셨습니다. 그래서 유언대로 3천만원을 배분하게 되어, 큰 아들은 1천 4백만 원을 받았습니다. 그러면 둘째와 셋째는 각각 얼마씩 받았을까요? 더보기 둘째 아들 1천만원, 셋째 아들 6백만원 8년 전에 유산을 배분했다면 둘째 아들이 1천만원을 받게 됩니다. 따라서 큰 아들과 셋째 아들은 합쳐서 2천만원을 받았다는 계산이 됩니다. 즉, 큰 아들과 셋째 아들의 나이의 합계는 둘째의 두 배라는 계산인 것입니다. 그런데 두 배라는 이 관계는 몇 년이 지나도 변함이 없는 것.. 2011. 4. 19.
보석가게의 도둑 보석가게의 건물 4층에 도둑이 들어 귀중품 상자 하나를 훔쳤다. 도둑은 삼부자였는데 그들은 도르래와 체중을 교묘히 이용하여 4층에서 지상으로 탈출하는데 성공했다. 도르래의 양쪽에는 상자가 달려 있어서 양편의 무게 차가 10kg이면 무거운 쪽으로 서서히 내려가지만 10kg 초과이면 급강하하여 사람이 위험하다. 단, 귀중품 상자는 한 쪽에 올려 급강하시켜도 괜찮다고 한다. 아버지의 체중은 90kg, 장남의 체중은 50kg, 차남은 40kg, 귀중품의 무게는 30kg이라고 한다. 도르래 양편에 달린 상자에는 한 사람만 탈 수 있고 귀중품은 사람과 함께 올려 놓을 수 있다고 할 때, 사람과 귀중품이 안전하게 지상으로 탈출할 수 있는 방법을 찾아보아라. 더보기 1. 귀중품만 아래로 내린다. 2. 아래에 있는 귀중.. 2011. 4. 19.
열쇠의 개수 나는 열쇠를 여러 개 가지고 있다. 다음 의 조건을 만족하는 열쇠의 개수가 될 수 있는 수들의 총합은? 1. 내가 가지고 있는 열쇠의 개수는 50개 미만이며 짝수는 아니다. 2. 이 열쇠를 같은 갯수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법은 총 3가지이다. 더보기 이 문제를 풀기 위해서는 보기 2번을 잘 이해해야 한다. 열쇠를 같은 개수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법이 3가지라는 말은 약수가 3개라는 말이다. 약수가 3개인 수는 소수의 제곱수이다. (소수 : 1과 자기자신만의 약수를 갖는 수) 열쇠의 개수가 될 수 있는 수는 50 미만. 이를 만족하는 50 미만의 약수가 3개인 수는 22=4, 32=9, 52=25, 72=49. 이 중 짝수는 열쇠의 수가 될 수 없다고 했으므로 정답은 9+25+49=83이다. 2011. 4. 19.
전타석 홈런으로 올릴 수 있는 최대 득점은? 프로야구 M리그의 A팀 4번 타자인 톰은 전타석 홈런이라는 실로 경이적인 기록을 세웠다. 게다가 양 팀에서 홈베이스를 밟은 선수는 톰 한 사람 뿐이었다. 그렇다면 이런 경우 톰이 올릴 수 있는 최대의 득점 수는 몇 점일까? 더보기 될 수 있는 한 톰에게 많은 타순이 돌아가도록 해야 하는데, 톰 이외에는 홈베이스를 밟은 선수가 없다고 했으므로 톰의 앞에 주자가 있어서는 곤란하다. 그래서 한 예를 들면 다음과 같다. 1회 : 3자 범퇴 2회 : 톰이 쳐서 홈런(1점), 5, 6번이 아웃된 뒤 7, 8, 9번이 진루해서 풀베이스가 되지만 1번이 삼진 아웃. 3회 : 2, 3번이 아웃된 다음 톰이 홈런을 날린다(1점), 그리고 5, 6, 7번이 출루했으나 8번이 아웃. 4회 : 9번, 1번이 삼진 아웃, 2번이.. 2011. 4. 19.
전구에 연결된 스위치는? 지금 자신이 2층 집에 있다고 가정해 보자. 2층에는 전구가 4개가 있고 1층에는 그 전구들과 연결된 스위치 4개가 있다. 지금 당신에게 주어진 시간은 무제한이고 당신은 딱 한 번만 2층에 올라가서 전구들을 확인할 수 있다고 한다. 이 때 어느 스위치가 어느 전구에 연결된 것인지 아는 방법은? (밖에 나가거나 다른 도구를 사용하지 않는다.) 더보기 먼저 스위치 4개에 번호를 정한다.(1.2.3.4 이렇게.) 일단 1번과 2번 스위치를 오랜 시간 동안 켜 놓는다.(시간이 무제한이므로) 다들 알다시피 오랜 시간이 지나면 전구는 뜨거워 진다. 전구가 뜨거워졌을만큼의 시간이 지났으면 곧바로 2번 스위치를 끄고 3번 스위치를 켠다. 그럼 2층에는 불켜진 전구 2개와 꺼진 전구 2개가 있을 것이다. 불 켜진 전구 .. 2011. 4. 19.
다리 건너기 A와 B 지점을 연결하는 허름한 다리가 있다. 4명의 사람이 이 다리를 건너려고 하나 구멍이 많고 매우 어두운 저녁인데다가 다리는 매우 허름해서 한 번에 두 명 밖에 건널 수 없다. 다행히 랜턴이 하나 있다. 각각의 사람은 담력의 차이가 있어서 각각 다리를 건너는데 1분, 2분, 5분, 10분이 걸린다고 한다. 이 4명이 다리를 가장 빨리 건넌다고 하면 몇 분이 걸릴까?? * 빨리 가는 사람은 랜턴을 들고 같이 가야 되기 때문에 느린 사람의 걸음걸이에 맞춰야 된다. 예) 5분, 2분 걸리는 사람이 같이가면 5분이 걸린다. * 건너간 두 사람 중 한 사람은 반드시 랜턴을 가지고 돌아와야 된다. 예) 처음에 5분, 1분 걸리는 사람이 건너갔다면 5분, 1분 걸리는 사람 중 한 사람이 다시 랜턴을 가지고 돌아.. 2011. 4. 18.
수열의 규칙을 찾아라. 다음 수열의 규칙을 찾고 ( ) 안에 들어갈 수를 구하여라. 37 - 58 - 89 - 145 - 42 - ( ) - 4 - 16 - 37 - 58 - 89 - ...... 더보기 37 = 32 + 72 이라고 하면 32 + 72 = 58이 된다. 58 = 52 + 82 이라고 하면 52 + 82 = 89가 된다. 같은 방법으로 82 + 92 = 145, 12 + 42 + 52 = 42, 42 + 22 = (20), 22 + 02 = 4, ... 즉, 규칙은 각 자리 수의 제곱값을 모두 더한 수가 다음 수이다. 2011. 4. 18.
어느 술장수의 유언 술장수가 세 아들에게 술이 가득 든 술통을 일곱 개, 절반이 들어 있는 술통을 일곱 개, 빈 술통을 일곱 개 남기고 세상을 떠났습니다. 그런데 유언장에는 세 아들이 가득 찬 술통과 절반이 든 술통, 또 빈 술통을 제각기 똑같은 갯수로 나누어 갖도록 되어 있었습니다. 세 아들이 유언대로 술통을 나누어 가지려면 어떻게 하면 될까요? 더보기 술이 절반이 든 술통 네 개를 합해 두 통으로 만듭니다. 이렇게 하면 가득 찬 통이 아홉 개, 절반이 들어 있는 통이 세 개, 빈통이 아홉 개가 되므로 이것을 셋이서 똑같이 나누면 됩니다. 2011. 4. 18.
기관사의 성 기차 안의 사람은 김씨, 이씨, 박씨인데 그들은 안내원, 검표원, 기관사이다. (그러나 이 순서대로 서 있는 것은 아니다.) 한편 기차를 타려고 하는 사람은 3명의 회사원들로 이들 또한 위와 같은 성을 가진 김과장, 이과장, 박과장이다. 이들이 다음과 같은 조건들을 만족할 때, 과연 기관사의 성은 무엇일까? 1. 박과장은 대전에 산다. 2. 검표원은 서울과 대전의 중간에 산다. 3. 이과장은 정확히 1년에 2000만원을 벌고 있다. 4. 승객 중 검표원과 가장 가까이 사는 사람의 수입은 정확히 검표원의 3배이다. 5. 김씨는 탁구시합에서 안내원을 이긴다. 6. 검표원과 같은 성을 가진 승객은 서울에 산다. - 제이코비(O. Jacoby)와 벤슨(W. H. Benson)의 "Mathematics for P.. 2011. 4. 18.
세 딸의 나이 인구 조사원이 어느 집에 가서 자녀의 나이를 물었다. "우리는 딸만 셋 있는데, 걔들의 나이를 곱하면 36이고, 더하면 우리 집 번지와 같지요." 조사원이 번지를 확인하고 다시 말했다. "그것만으로는 부족해요." "우리 큰 애는 요즘 피아노를 배우고 있답니다." "아, 그럼 알겠어요." 세 딸의 나이는 각각 몇 살일까? - 출처 : 더보기 조사원이 세 딸의 나이의 합을 알 수 있는데도, 정보가 부족하다고 한 것은 곱해서 36이 되는 세 수의 조합 가운데 그 합이 같은 것이 둘 이상 있다는 뜻이다. 곱해서 36이 되는 경우를 찾아 그 합을 표시해보면 (1, 1, 36) : 38, (1, 2, 18) : 21, (1, 3, 12) : 16, (1, 4, 9) : 14, (1, 6, 6) : 13, (2, 2.. 2011. 4. 18.
우표의 색깔 빨간색 넷, 파란색 넷, 모두 여덟 장의 우표를 세 퍼즐리스트들에게 보여주고 눈을 감고 있는 사이에 이마에 두 장씩 붙였다. 그러면 각 퍼즐리스트는 자기 이마에 붙어 있는 두 장과 주머니에 들어 있는 사용하지 않는 두 장을 제외하고 다른 사람의 이마에 붙어있는 네 장의 우표를 볼 수 있다. 그들에게 차례대로 자기 이마에 붙어있는 우표의 색깔을 알겠느냐고 물어보았더니 A : 모른다 B : 모른다 C : 모른다 A : 모른다 B : 알겠다 라고 대답했다. B의 이마에 붙어 있는 우표의 색깔은 무엇일까? - 이 문제는 유명한 레이먼드 스멀리언(Raymond Smullyan)의 작품이다. 더보기 빨간색을 적, 파란색을 청으로 나타내고, B의 입장에서 생각해보자. 아니? A가 두번째에도 모른다니... 내가 만약 .. 2011. 4. 18.
이상한 달력 아주 특이한 달력이 하나 있습니다. 받침대에 정육면체를 두 개를 나란히 올려서 날짜를 표시하는 것입니다. 위의 그림은 누군가의 생일을 표시한 것입니다. 이 두 육면체만으로 01부터 31까지 모두 표시할 수 있습니다. 이 둘에는 각각 어떤 숫자가 적혀 있을까요? 어렵지는 않지만 약간 tricky(?)한 문제입니다. - 출처 : 더보기 0, 1, 2, 3, 4, 5 0, 1, 2, 6, 7, 8 9는 6을 뒤집어 사용한다. 2011. 4. 18.
교수의 나이는? 교수와 조교가 다음과 같은 대화를 나누고 있다. 교수 : 좀 전에 내 방에 왔다 간 세 사람의 나이를 모두 곱하면 2450이고, 모두 합하면 자네 나이의 두 배일세. 그들의 나이를 알겠나? 조교 : (잠깐 생각해 보더니) 모르겠습니다. 교수 : 그렇지. 모를 수밖에... 모르는게 당연하지. 그 세 사람 모두 나보다 나이가 적다네. 조교 : 아, 그럼 알겠습니다. 자, 그렇다면 교수는 몇 살일까? 물론 나이는 자연수이고, 이 문제는 잘못된 곳이 없다. - 출처 : 수학이 수군수군 더보기 2450 = 2 × 5 × 5 ×7 × 7이고 세 사람의 나이의 합 가운데 같은 값이 나오는 것은 (7, 7, 50), (5, 10, 49)의 두 가지이다. 따라서 조교의 나이는 32살. 그러나 문제는 조교가 아니라 교수의.. 2011. 4. 18.
이른 퇴근 서울에 근무하면서 교외에 가정을 두고 있는 회사원 A씨는 퇴근할 때면 언제나 기차를 타고 여섯시 정각에 서울 근교의 조그마한 역에 도착한다. 그의 부인은 남편이 내리는 역에서 상당히 떨어진 마을로부터 자가용을 타고 남편 마중을 나간다. 부인은 남편이 도착하는 여섯시 정각이면 역에 도착하여 기차에서 내리는 남편을 차에 싣고 그 차로 함께 집까지 오는 것이 매일의 일과처럼 되어 있었다. 어느 날, 회사의 업무가 빨리 끝이 나서 30분 일찍 출발한 A는 5시 30분에 서울 근교의 그 역에 도착하였다. A는 부인의 차를 기다리는 대신 부인이 마중 나오는 길을 따라 조용한 시골 길을 걸어가기로 하였다. 걸어서 집으로 가고 있던 A는 도중에 부인의 차를 만나 그 차로 집에 돌아왔더니 평소보다 꼭 10분 일찍 도착했.. 2011. 4. 18.
갱들의 비밀회의 갱들의 비밀회의가 소집되었습니다. 토의 안건은 갱 조직을 해산할 것인지, 존속할 것인지에 관한 중대한 문제였습니다. 해산해야 한다는 의견과, 해산해서는 안된다는 의견이 정면으로 대립한 것입니다. 그리고 마침내는 해산 반대측의 갱 몇 명이 회의장에서 퇴장하기에 이르렀습니다. 갱 중에는 자신은 반대 입장이면서도 다수의 의견을 좇을 생각을 가진 자도 있어서, 나중에 이런 말을 하는 갱도 있었습니다. "나 역시 어찌 할 바를 몰랐지만, 결국은 중론을 따르기로 했지. 만약 그때 내가 퇴장했더라면, 모였던 사람 중 2/3가 빠지는 결과가 되었을걸세." 또 한 사람의 갱이 말했다. "내가 퇴장을 한 A와 B를 주저앉힐수가 있었다면, 우리는 절반의 동료만 잃은 것으로 끝낼 수가 있었을텐데." 이 대화를 엿들은 잠복 근.. 2011. 4. 18.
소시지 자르기 정현이는 30개의 소시지를 18명의 친구들과 나누어 먹으려고 합니다. 소시지를 자를 때, 칼질을 최소로 하려면 몇 번을 잘라야 할까요? - 출처 : 더보기 18명의 사람이 30개의 소시지를 똑같이 나누어 먹으려면 한 사람이 30/18 또는 1과 2/3 만큼의 소시지를 받으면 됩니다. 칼질을 최소로 하기 위하여 18명의 사람에게 소시지를 하나씩 나누어 주고 12개의 소시지를 자르면 됩니다. 이 때 한 개의 소시지를 2:1의 비율이 되게 자르면 각 소시지를 한 번씩만 자르게 되므로 칼질을 최소로 하는 횟수는 12번입니다. 2011. 4. 18.
박스 만들기 4대의 단추 만드는 기계를 가지고 공장을 운영하는 의지의 한국인! 1번 기계는 하루에 한 박스를 만들고, 2번 기계는 이틀에 한 박스를 만들고, 3번 기계는 3일에 한 박스를 만들고, 4번 기계는 4일에 한 박스를 만든다. 4대의 기계를 동시에 가동하면, 한 박스를 만드는 데는 몇 시간이나 필요할까? 더보기 1번 기계는 1일(24시간)에 1박스, 2번 기계는 1일(24시간)에 1/2박스, 3번 기계는 1일(24시간)에 1/3박스, 4번 기계는 1일(24시간)에 1/4박스를 만든다. 따라서, 4개를 모두 가동하면 1일(24시간)에 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 박스를 만들 수 있다. 따라서, 24(시간) : 25/12(박스) = x(시간) : 1(박스)를 풀면 11.52시간 때로는 초점.. 2011. 4. 18.
24 만들기 정육면체의 윗면과 오른편, 왼편에 각각 4∼12까지의 숫자를 넣어 가로, 세로, 대각선의 숫자 3개를 합하여 모두 24가 되도록 만들어 보세요. 더보기 2011. 4. 18.
육각형의 비어있는 원 채우기 육각형의 비어있는 원 안에 1부터 19까지의 숫자를 넣어 어느쪽 면의 원 속의 수 셋을 합해도 같은 수가 되도록 만들어 보세요. 단, 같은 수를 두 번 사용해서는 안되며 빨리 푸는 요령은 (가)를 빨리 추리해 내는 일입이다. 더보기 2011. 4. 18.
40+10+10=60 이 문제는 문장 자체로도 옳고, 복면산을 풀었을 때의 수식으로도 옳은 문제입니다. 이와 같은 문제를 특별히 doubly-true alphametic 이라 합니다. 더보기 끝자리를 생각하면 N=0, 5 입니다. 여기서 N=5라면 십의 자리에 1을 받아 올려야 하므로 E를 결정할 수가 없습니다. 따라서, N=0입니다. 그리고 E=5까지는 쉽게 알 수 있습니다. 다음에 다섯 번째 자리가 F에서 S로 바뀌므로 네 번째 자리에서 받아 올림(=1)이 있어야 합니다. 또한, 네 번째 자리에서 O에서 I로 받아 올림이 있으므로 세 번째 자리에서도 받아 올림(=1,2)이 있습니다. 그러므로 (O,I)=(8,0), (9,0), (9,1) 의 경우를 생각할 수가 있습니다. 그런데 I=0이 될 수가 없습니다. 따라서 O=9,.. 2011. 4. 18.
트로트는 죽은 두목을 부른다? 여기 아주 신기한 복면산이 있습니다. 그 내용은 '트로트는 죽은 두목을 부른다'인데, 아무래도 말이 안 되는 것 같지만 이 복면산에서는 말이 됩니다. 더군다나 이것을 4배하면 신기하게도 '죽은 두목의 트로트를 불러라'라는 뜻이 됩니다. 이것을 풀어보세요. 더보기 2011. 4. 18.

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