비에타의 방법

프랑스 앙리 4세의 궁정 고문관이며 수학자인 프랑수아 비에타(1540~1603)는 대수적 표기법을 개선하는 결정적인 단계를 밟았다. 유클리드 시대 이래로, 문자는 방정식에 들어갈 양을 나타내는 데 사용되었으나 찾아야 할 '미지(未知)의 양'과 알고 있다고 가정된 '기지(旣知)의 양'을 구별하는 방법은 없었다. 비에타는 알파벳의 대문자 중 모음은 현재 변수라 부르는 '미지의 양'을 나타내고, 자음은 주어진 것으로 가정된 '기지의 양'을 나타내자고 제안하였다. 간단하지만, 이런 관례는 계수가 지정된 수인 특정한 예를 다루어야만 했던 대수학을 해방시키는 엄청난 결과를 초래했다.

비에타의 문자 표기법이 도입되기 전에는 특정한 방정식에만 관심을 두어야 했다. 즉, 또는 과 같은 개별적인 방정식에 대한 그 자체의 특성을 다루어야 했지만 이 문자 표기법에 의해 일반적인 방정식인 을 연구할 수 있게 했다. 계수는 어떤 부호이어야 하며 각각은 그 앞과 독립적이어야 한다와 같은, 방정식에 관한 그 이전의 개별적인 개념은 완전히 사라졌다.

또한, 비에타는 이차방정식 를 로 치환하여 풀었는데 이런 방법으로 얻은 에 관한 이차방정식에서는 일차항이 사라져 방정식의 해를 구하기 쉽게 만들었다.
가령, 비에타의 방법을 사용하여 이차방정식 의 서로 다른 두 근을 구하는 과정은 다음과 같다.