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정신체조수학243

1=2라고 하면.. 영국의 철학자이자 수학자였던 러셀이 어느 대학의 한 강연회에 갔을 때의 일이다. 러셀이 "1=2라고 하면 세상의 모든 말이 다 참이 된다." 라고 주장했을 때, 한 학생이 다음과 같은 요청을 했다. "그렇다면 당신이 로마 교황이라는 사실을 증명해 주십시오." 그러자 러셀은 즉석에서 다음과 같이 증명했다고 한다. 러셀과 로마 교황은 둘이다. 그런데 2=1이다. 그러므로 러셀과 로마 교황은 하나다. 따라서 러셀은 로마 교황이다 ..... ▶ 관련 글 : 2011/04/25 - [정신체조수학] - 러셀의 역리 2011. 4. 25.
수 1, 2, 3에 얽힌 미신 우리는 1월 1일이라면 모든 것이 다시 시작되는 날이므로 기왕이면 좋은 꿈을 꾸길 원한다. 구태여 이런 심정을 미신이라고 나무랄 필요는 없다. 그러나, 옛날 사람들은 숫자를 가지고 미래를 점칠 정도로 수의 "개성"을 지나치게 존중하였다. 이쯤 되면 미신이라고 할 수 밖에.. 이런 경향은 동서양이 모두 공통적이다. 영어에도 "There is one above.(위에 1이 있다.)"라는 말이 있는데, 이것은 모든 것의 위에 신이 계신다는 뜻이다. 이와 같이 수에 특별한 의미를 두는 것은 도가 지나치면 미신이 되는데, 유독 "모든 것은 수"라고까지 믿었던 피타고라스는 수마다 여러 가지 의미를 부여했다. 1이 선, 빛, 질서, 행복을 상징한다면, 2는 반대인 악, 어둠, 무질서, 불행 등을 나타낸다고 믿었다. .. 2011. 4. 25.
노벨 수학상은 없다. 노벨상은 스웨덴의 화학자이자 발명가였던 노벨(Alfred B. Nobel, 1833~1896)이 자신의 많은 재산을 희사하여 물리학, 화학 등 5개 부문에 걸쳐 매년 한 번씩 세계에서 가장 훌륭한 업적을 남긴 사람에게 수여하는 상이다. 그러나 아무리 열심히 해도 노벨 수학상은 탈 수 없다. 왜냐하면 노벨 수학상은 없기 때문이다. 그런데 자연과학의 기초인 수학 부문에서는 왜 노벨상이 없는 것일까? 그 이유는 당시 노벨과 같은 시대에 활동하고 있던 유명한 수학자 레플러(Mittag Leffler)와 노벨의 사이가 몹시 좋지 않아서라고 한다. 한편, 캐나다의 토론토 대학의 수학 교수였던 필즈(John Charles Fields, 1863~1932)는 수학 분야에 노벨상이 없는 것을 항상 안타깝게 여기고 수학 .. 2011. 4. 25.
세상에서 가장 신비한 수 세상에서 가장 신비한 수는 142857이라는 수이다. 평범해 보이는 이 수가 왜 그렇게 신비한 걸까? 142857에 1부터 6까지 차례로 곱해보자. 142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 이렇게 똑같은 숫자가 자릿수만 바꿔서 나타나니 신기하다. 그러면 142857에 7을 곱하면 얼마일까? 답은 놀랍게도 999999이다. 게다가 142 + 857 = 999이고 14 + 28 + 57 = 99이다. 마지막으로 142857 을 제곱하면 얼마가 될까? 142857 을 제곱하면 20408122449라는 수가 나오는데 20408 + 12244.. 2011. 4. 25.
어느 변호사의 논리 어느 사형수가 토요일에 판사로부터 다음과 같은 선고를 받았다. "교수형은 다음 주 7일 중 어느날 오후에 집행한다. 그러나 형을 집행하는 날 아침에 그 사실을 알릴 때까지 너는 그날이 어느 날인지 모른다." 그 재판관은 약속을 잘 지키기로 소문난 사람이었다. 죄수는 변호사와 함께 감방으로 돌아왔다. 단둘이 마주 앉았을 때, 변호사는 미소를 지으면서 "판사의 판결은 실행 불가능이야." 라고 말했다. "무슨 뜻인지 저는 모르겠습니다."라고 죄수가 말하자, "그러면 설명하지. 다음 주 토요일에 형의 집행이 불가능한 것은 확실하다. 토요일은 주의 마지막 날이다. 금요일 오후까지 만일 살아있다고 가정하면 토요일에 형이 집행된다는 것을 너는 안다. 즉, 토요일 아침 형이 집행되기 전에 너는 알아버린 것이 된다. 그.. 2011. 4. 25.
나도 앞으로 유명한 사람이 될까? 숫자 9는 불가사의한 성질을 많이 가지고 있습니다. 그 중 한가지는 유명한 사람의 탄생일과 사망일에는 9가 숨어있다는 것입니다. 예를 들어 루이 16세는 1793년 1월 21일에 단두대에서 처형되었습니다. 이를 중간에 있는 글자는 빼고 차례로 숫자를 써서 나타내면 1793121이 됩니다. 이 숫자를 작은 숫자에서 큰 숫자의 순서로 차례로 쓰면 1112379가 됩니다. 큰 수 1793121에서 작은 수 1112379를 빼면 680742가 됩니다. 680742의 각 자리의 수를 더하면 6+8+0+7+4+2=27이 되고 27의 각 자리의 수를 더하면 2+7=9가 됩니다. 이런 식으로 나폴레옹의 생일, 세종대왕의 생일을 계산해보면 마지막 결과는 항상 9가 나옵니다. 여러분도 앞으로 유명한 사람이 될지 궁금하면 .. 2011. 4. 22.
우리의 명절과 피타고라스의 완전수 우리 나라에서는 1, 3, 5, 7, · · · 등 홀수를 양의 수, 2, 4, 6, 8, · · · 등 짝수를 음의 수라고 생각하였다. 양은 밝고 크고 따뜻한 것으로 생각하였고, 음은 어둡고 작고 서늘한 것으로 생각하여 양의 수가 겹치는 날을 우리 고유의 명절로 삼았다. 1월 1일 : 설날 / 3월 3일 : 삼짓날 / 5월 5일 : 단오 / 7월 7일 : 칠석 ... 수에 뜻을 부여하기는 서양에서도 마찬가지이다. "만물의 근원은 수이다."라는 말로 유명해진 피타고라스는 수 중에서도 '자신을 제외한 약수 전체의 합이 그 수 자체가 되는 수'를 '완전수'라고 하여 신성시하였다. 즉, 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14이므로 6이나 28 등은 완전수이다. 그리고 6이 최소의.. 2011. 4. 22.
계란 낙하 특수 제조한 계란이 2개 있는데, 100층 높이 빌딩의 몇 층에서 떨어뜨려야 깨지는지 알아내려 합니다. 단 2개의 계란만 사용해서 몇 층에서 깨지는지 확실하게 알아내려면 계란을 최소 몇 번 떨어뜨려 봐야 할까요? 더보기 답은 14번입니다. 1층부터 차례로 계란을 떨어뜨려 보면 몇 층에서 깨지는지 확실히 알 수 있지만, 100층까지 최대 100번을 던져봐야 합니다. 50층에서 실험한 뒤 깨지면 1층부터, 안 깨지면 51층부터 실험하면 실험 횟수를 절반으로 줄일 수 있죠. 같은 식으로 최초에 시작하는 층을 계산해 보면 14층이 가장 효율적입니다. 14층에서 깨지면 1층부터 실험합니다(최대 14회 실험). 안 깨지면 13층 위인 27층에서 다시 실험합니다. 깨지면 15층부터 26층까지 던져보고(이 경우도 최대.. 2011. 4. 22.
최대한 많은 황금을 차지할 수 있는 안 당신은 해적선 선장입니다. 황금을 어떻게 배분할지에 대한 당신의 안을 놓고 100명의 선원이 투표를 합니다. 과반의 지지를 못 얻으면 당신은 죽어요. 죽지 않으면서 최대한 많은 황금을 차지할 수 있는 안은 무엇인가요? 더보기 선원 51명과 황금을 똑같이 나눠 가지는 겁니다. 왜? 과반의 지지를 얻으려면 선원 51%를 내 편으로 만들어야 합니다. 그러려면 황금을 줘야 합니다. 그러나 분배 과정에서 불만이 있으면 안 되죠. 1표가 똑같은 가치인 만큼 황금도 똑같이 나눠야 합니다. 51명 초과의 지지는 배분 몫만 줄이므로 불필요합니다. 2011. 4. 22.
거짓말쟁이는 누구일까? 다음 여덟 명 중 어떤 사람은 거짓말만 하는 거짓말쟁이고 어떤 사람은 진실만을 말한다고 합니다. 그런데 여덟 명 중 거짓말쟁이가 없을 수도 있고 진실만을 말하는 사람이 없을 수도 있습니다. 거짓말쟁이가 있다면, 거짓말쟁이를 가려내 보세요. 영수 : 우리들 중 적어도 한 명은 옳은 말만 해. 갑근 : 우리들 중 적어도 두 명은 옳은 말만 해. 민지 : 우리들 중 적어도 세 명은 옳은 말만 해. 을기 : 우리들 중 적어도 네 명은 옳은 말만 해. 수옥 : 우리들 중 적어도 한 명은 거짓말쟁이야. 희운 : 우리들 중 적어도 두 명은 거짓말쟁이야. 창선 : 우리들 중 적어도 세 명은 거짓말쟁이야. 기범 : 우리들 중 적어도 네 명은 거짓말쟁이야. 더보기 영수가 거짓말쟁이라고 합시다. 그러면 증인 모두가 거짓말을.. 2011. 4. 22.
타일 깔기 가로 세로가 각각 8인 정사각형 모양의 욕실 바닥에 가로가 2 세로가 1인 직사각형 모양의 타일을 깔려고 합니다. 그런데 이 욕실은 왼쪽 상단 귀퉁이엔 변기가 있고, 오른쪽 하단 귀퉁이엔 하수구가 있어서 변기가 있는 곳과 하수구가 있는 곳엔 타일을 깔지 못합니다. 그러나 이렇게 저렇게 깔아봐도 빈틈없이 다 메워지지 않는데요, 어떻게 하면 빈틈없이 욕실 바닥을 다 메울 수 있을까요? 타일을 빈틈없이 다 깔 수 있다면 그 방법을 소개하고 타일을 빈틈없이 깔 수 없다면 왜 그런지 설명해 보세요. 더보기 빈틈없이 타일을 다 메울 수는 없습니다. 욕실 바닥을 정사각형 모양으로 나눈 뒤, 체스판 모양으로 색칠하게 되면 타일을 한 장 깔 때마다 반드시 검정색 부분과 흰색 부분이 하나씩 덮이게 되지요. 즉 타일을 빈틈.. 2011. 4. 22.
전화번호 민우는 책상 앞에 앉아서 뭔가 열심히 계산을 하고 있다. "아버지, 외삼촌 댁의 전화번호가 9638이지요?"하고 그는 말했다. "그리고 외갓집 전화번호는 2591이고요?" "그렇지, 그리고 우리집은 8739라는 것도 잊지 않고 있단다."라고 아버지께서 말씀하셨다. "그런데 그건 왜?" "재미있는 것을 발견했어요. 그 3개의 수에 대해서 계산을 좀 해 봤어요." 민우는 대답했다. "그것들은 1 이외의 어떤 특별한 양의 정수로 나누면 모두 나머지가 같아지는 것을 발견했어요." 민우가 발견한 그 특별한 양의 정수는 얼마인가? 더보기 9638, 8739, 2591은 모두 어떤 특별한 정수로 나누면 나머지가 같으므로 9638-8739=899는 그 특별한 정수로 나누어 떨어진다. 마찬가지로 8739-2591=614.. 2011. 4. 22.
4가 4개 지금으로부터 약 100년 전에 "4가 4개"라고 하는 숫자 놀이가 있었다. 이것은 4를 네 개 사용하여 수를 차례로 표시하는 놀이이다. 사칙연산(+, -, ×, ÷)과 괄호만을 이용하여 0에서 10까지의 수를 차례로 나타내 보아라. 가령, 0 = 44 - 44 이다. 더보기 0 = 44 - 44 1 = 44 ÷ 44 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4 4 = 4 + 4 × (4 - 4) 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4 6 = (4 + 4) ÷ 4 + 4 7 = 44 ÷ 4 - 4 8 = 4 + 4 + 4 - 4 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4 10 = (44 - 4) ÷ 4 2011. 4. 22.
TV가 있는 방 1, 2, 3, 4, 5라는 번호가 붙은 5개의 방이 있는데, 각 방에는 한 사람씩 묵고 있다. 그들의 이름은 A, B, C, D, E이고, 5개의 방 중에는 TV가 있는 곳도 있고 없는 곳도 있다. 다음 사실로부터 A, B, C, D, E가 각각 묵고 있는 방의 번호와 TV가 있는지 없는지를 알아내시오. ① D가 묵고 있는 방의 번호보다 E가 묵고 있는 방의 번호가 더 크다. ② 홀수번호의 방들 중 두 개의 방에만 TV가 있다. ③ A가 묵고 있는 방의 번호는 E가 묵고 있는 방의 번호보다 2가 크다. ④ B와 D의 방번호는 짝수이다. ⑤ C가 있는 방과 4번, 그리고 5번 방에 있는 TV의 총 수는 2이다. ⑥ A의 방에 TV가 있다면 3번 방에도 TV가 있다. ⑦ TV가 없는 방의 수와 TV의 개수.. 2011. 4. 22.
사과의 분배 A, B, C, D 네 사람이 있습니다. 이 네 사람은 사과 11개를 정답게 나누어 먹었지요. 이 네 사람은 모두 적어도 1개는 먹었습니다. 이 때, A : 어이, 이봐 B. 나보다 사과 많이 먹었니? B : 글쎄.. 잘 모르겠는걸... 이봐 C. 나보다 사과 많이 먹었니? C : 엥..?? 글쎄 잘 모르겠는걸?? 그런데 이 대화를 듣는 순간 D는 각자 사과를 몇 개씩 먹었는지 알 수 있었습니다. 자.. D는 몇 개 먹었을까요? ^^ 더보기 문제에서 A는 최소한 1개 이상의 사과를 먹었다는 것을 알 수 있습니다. 그로부터 B는 최소한 2개 이상의 사과를 먹었음을 알 수 있습니다. 왜냐하면, B가 1개의 사과를 먹었을 경우, 그 누구보다 더 많이 먹지는 않았을 것이므로 "아니" 라고 대답해야 하기 때문이죠.. 2011. 4. 22.
생(生)의 문을 찾아라. 한 사람이 크지도 작지도 않은 방에 갇혀 있다. 이 방에는 닫혀 있는 문이 2개 있다. 하나는 생(生)의 문이고 다른 하나는 사(死)의 문이다. 이 사람은 살고 싶다. 그래서 생의 문을 열고 나가고 싶다. 문을 여는 순간 생사(生死)는 결정된다. 그런데 어느 쪽이 생의 문인지 모른다. 이 방 안에는 마침 2개의 컴퓨터가 있다. 이 2개의 컴퓨터 모두 어느 쪽이 생의 문인지 알고 있다. 그런데, 하나는 진실을 알려주는 컴퓨터이고, 다른 하나는 거짓말을 하는 컴퓨터이다. 어느 쪽이 진실 컴퓨터인지 모른다. 이 사람은 2개의 컴퓨터 중에서 오로지 하나의 컴퓨터 만을 선택해서 사용할 수 있다. 그리고 단 한 번만 질문할 수 있다. 컴퓨터는 그 한 번의 질문에만 답하고 더 이상 작동되지 않는다. 당신이 이 사람이.. 2011. 4. 22.
망각의 숲 엘리스가 망각의 숲에 발을 들여 놓은 순간, 기억을 모두 상실한 건 아니고 단 일부만의 기억을 상실하였다. 자신의 이름을 잊어 먹은것도 한두번이 아니며 가장 단골손님은 요일 개념을 잃은 것이었다. 이 망각의 숲에는 사자와 유니콘도 자주 들락거렸는데 이들은 이상야릇한 동물이었다. 사자는 월요일,화요일,수요일에는 거짓말을, 그 나머지 요일에는 참말을 하였고, 이와 반대로 유니콘은 목요일,금요일,토요일에만 거짓말을 하고 그 나머지 요일에는 참말만을 했다. 어느 날 엘리스는 사자와 유니콘이 나무 그늘 아래에서 함께 쉬고 있는 것을 발견했는데, 그들은 다음과 같은 이야기를 하는 것이었다. 사자 : "어제는 내가 거짓말을 하는 날이었어." 유니콘 : "어제는 나도 거짓말을 하는 날이었지." 엘리스는 매우 총명한 소.. 2011. 4. 19.
33333 만들기 1~9까지의 숫자를 한 번씩 사용하여 다음 등식이 성립되도록 하여라. ○ ○ ○ ○ ○ - ○ ○ ○ ○ ---------------------- 3 3 3 3 3 더보기 먼저, 주어진 뺄셈을 a b c d e - f g h i ------------- 3 3 3 3 3 이라 하면, a에서 1을 빌려 주고 3이 남아야 하므로 a=4이다. 4-1=3이므로, f, g, h, i는 1이 될 수 없고, 1에서 1보다 큰 수를 빼서 3이 남으려면 윗 자리에서 빌려와야 한다. 따라서 b=1이고, f가 8이라면 5-2=3, 6-3=3인데, 9-7=2이므로 안된다. 따라서, f=7이어야 한다. 나머지도 이와 같은 방법으로 맞추어 가면 다음과 같다. 4 1 2 6 8 - 7 9 3 5 ------------ 3 3 3 .. 2011. 4. 19.
6 만들기 다음과 같이 0부터 10까지 같은 숫자를 세 번씩 반복해서 6을 만들고 싶다. 고등학생 수준이면 누구나 풀 수 있다. 한번 도전해 보자. 0 0 0 = 6 1 1 1 = 6 2 2 2 = 6 3 3 3 = 6 . . . . . . 10 10 10 = 6 더보기 이들 외에도 다른 답이 있을 수 있습니다. 2011. 4. 19.
3개의 같은 숫자로 30 만들기 아래의 계산식은 3개의 3을 사용하여 답이 30이 되게 한 것이다. 33-3=30 이 밖에도 같은 숫자 3개로 30이 되는 방법이 몇 가지 있다. 적어도 2가지는 답하여 보자. 더보기 6 × 6 - 6 = 30 5 × 5 + 5 = 30 33 + 3 = 30 2011. 4. 19.
유산 분배 한 아버지가 세 자식에게 다음과 같은 유언을 했습니다. "만일 내가 죽은 뒤 내 재산 3천만원을 너희들의 나이에 비례해서 나누어 갖도록 해라." 그런데 지금 당장 나눈다면 둘째 아들은 1천만원을 받았을텐데, 아버지는 그 후 8년을 더 살다 돌아가셨습니다. 그래서 유언대로 3천만원을 배분하게 되어, 큰 아들은 1천 4백만 원을 받았습니다. 그러면 둘째와 셋째는 각각 얼마씩 받았을까요? 더보기 둘째 아들 1천만원, 셋째 아들 6백만원 8년 전에 유산을 배분했다면 둘째 아들이 1천만원을 받게 됩니다. 따라서 큰 아들과 셋째 아들은 합쳐서 2천만원을 받았다는 계산이 됩니다. 즉, 큰 아들과 셋째 아들의 나이의 합계는 둘째의 두 배라는 계산인 것입니다. 그런데 두 배라는 이 관계는 몇 년이 지나도 변함이 없는 것.. 2011. 4. 19.
보석가게의 도둑 보석가게의 건물 4층에 도둑이 들어 귀중품 상자 하나를 훔쳤다. 도둑은 삼부자였는데 그들은 도르래와 체중을 교묘히 이용하여 4층에서 지상으로 탈출하는데 성공했다. 도르래의 양쪽에는 상자가 달려 있어서 양편의 무게 차가 10kg이면 무거운 쪽으로 서서히 내려가지만 10kg 초과이면 급강하하여 사람이 위험하다. 단, 귀중품 상자는 한 쪽에 올려 급강하시켜도 괜찮다고 한다. 아버지의 체중은 90kg, 장남의 체중은 50kg, 차남은 40kg, 귀중품의 무게는 30kg이라고 한다. 도르래 양편에 달린 상자에는 한 사람만 탈 수 있고 귀중품은 사람과 함께 올려 놓을 수 있다고 할 때, 사람과 귀중품이 안전하게 지상으로 탈출할 수 있는 방법을 찾아보아라. 더보기 1. 귀중품만 아래로 내린다. 2. 아래에 있는 귀중.. 2011. 4. 19.
열쇠의 개수 나는 열쇠를 여러 개 가지고 있다. 다음 의 조건을 만족하는 열쇠의 개수가 될 수 있는 수들의 총합은? 1. 내가 가지고 있는 열쇠의 개수는 50개 미만이며 짝수는 아니다. 2. 이 열쇠를 같은 갯수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법은 총 3가지이다. 더보기 이 문제를 풀기 위해서는 보기 2번을 잘 이해해야 한다. 열쇠를 같은 개수로 똑같이 나누어서 보관하는 방법이 3가지라는 말은 약수가 3개라는 말이다. 약수가 3개인 수는 소수의 제곱수이다. (소수 : 1과 자기자신만의 약수를 갖는 수) 열쇠의 개수가 될 수 있는 수는 50 미만. 이를 만족하는 50 미만의 약수가 3개인 수는 22=4, 32=9, 52=25, 72=49. 이 중 짝수는 열쇠의 수가 될 수 없다고 했으므로 정답은 9+25+49=83이다. 2011. 4. 19.
전타석 홈런으로 올릴 수 있는 최대 득점은? 프로야구 M리그의 A팀 4번 타자인 톰은 전타석 홈런이라는 실로 경이적인 기록을 세웠다. 게다가 양 팀에서 홈베이스를 밟은 선수는 톰 한 사람 뿐이었다. 그렇다면 이런 경우 톰이 올릴 수 있는 최대의 득점 수는 몇 점일까? 더보기 될 수 있는 한 톰에게 많은 타순이 돌아가도록 해야 하는데, 톰 이외에는 홈베이스를 밟은 선수가 없다고 했으므로 톰의 앞에 주자가 있어서는 곤란하다. 그래서 한 예를 들면 다음과 같다. 1회 : 3자 범퇴 2회 : 톰이 쳐서 홈런(1점), 5, 6번이 아웃된 뒤 7, 8, 9번이 진루해서 풀베이스가 되지만 1번이 삼진 아웃. 3회 : 2, 3번이 아웃된 다음 톰이 홈런을 날린다(1점), 그리고 5, 6, 7번이 출루했으나 8번이 아웃. 4회 : 9번, 1번이 삼진 아웃, 2번이.. 2011. 4. 19.
전구에 연결된 스위치는? 지금 자신이 2층 집에 있다고 가정해 보자. 2층에는 전구가 4개가 있고 1층에는 그 전구들과 연결된 스위치 4개가 있다. 지금 당신에게 주어진 시간은 무제한이고 당신은 딱 한 번만 2층에 올라가서 전구들을 확인할 수 있다고 한다. 이 때 어느 스위치가 어느 전구에 연결된 것인지 아는 방법은? (밖에 나가거나 다른 도구를 사용하지 않는다.) 더보기 먼저 스위치 4개에 번호를 정한다.(1.2.3.4 이렇게.) 일단 1번과 2번 스위치를 오랜 시간 동안 켜 놓는다.(시간이 무제한이므로) 다들 알다시피 오랜 시간이 지나면 전구는 뜨거워 진다. 전구가 뜨거워졌을만큼의 시간이 지났으면 곧바로 2번 스위치를 끄고 3번 스위치를 켠다. 그럼 2층에는 불켜진 전구 2개와 꺼진 전구 2개가 있을 것이다. 불 켜진 전구 .. 2011. 4. 19.
다리 건너기 A와 B 지점을 연결하는 허름한 다리가 있다. 4명의 사람이 이 다리를 건너려고 하나 구멍이 많고 매우 어두운 저녁인데다가 다리는 매우 허름해서 한 번에 두 명 밖에 건널 수 없다. 다행히 랜턴이 하나 있다. 각각의 사람은 담력의 차이가 있어서 각각 다리를 건너는데 1분, 2분, 5분, 10분이 걸린다고 한다. 이 4명이 다리를 가장 빨리 건넌다고 하면 몇 분이 걸릴까?? * 빨리 가는 사람은 랜턴을 들고 같이 가야 되기 때문에 느린 사람의 걸음걸이에 맞춰야 된다. 예) 5분, 2분 걸리는 사람이 같이가면 5분이 걸린다. * 건너간 두 사람 중 한 사람은 반드시 랜턴을 가지고 돌아와야 된다. 예) 처음에 5분, 1분 걸리는 사람이 건너갔다면 5분, 1분 걸리는 사람 중 한 사람이 다시 랜턴을 가지고 돌아.. 2011. 4. 18.
수열의 규칙을 찾아라. 다음 수열의 규칙을 찾고 ( ) 안에 들어갈 수를 구하여라. 37 - 58 - 89 - 145 - 42 - ( ) - 4 - 16 - 37 - 58 - 89 - ...... 더보기 37 = 32 + 72 이라고 하면 32 + 72 = 58이 된다. 58 = 52 + 82 이라고 하면 52 + 82 = 89가 된다. 같은 방법으로 82 + 92 = 145, 12 + 42 + 52 = 42, 42 + 22 = (20), 22 + 02 = 4, ... 즉, 규칙은 각 자리 수의 제곱값을 모두 더한 수가 다음 수이다. 2011. 4. 18.
어느 술장수의 유언 술장수가 세 아들에게 술이 가득 든 술통을 일곱 개, 절반이 들어 있는 술통을 일곱 개, 빈 술통을 일곱 개 남기고 세상을 떠났습니다. 그런데 유언장에는 세 아들이 가득 찬 술통과 절반이 든 술통, 또 빈 술통을 제각기 똑같은 갯수로 나누어 갖도록 되어 있었습니다. 세 아들이 유언대로 술통을 나누어 가지려면 어떻게 하면 될까요? 더보기 술이 절반이 든 술통 네 개를 합해 두 통으로 만듭니다. 이렇게 하면 가득 찬 통이 아홉 개, 절반이 들어 있는 통이 세 개, 빈통이 아홉 개가 되므로 이것을 셋이서 똑같이 나누면 됩니다. 2011. 4. 18.
기관사의 성 기차 안의 사람은 김씨, 이씨, 박씨인데 그들은 안내원, 검표원, 기관사이다. (그러나 이 순서대로 서 있는 것은 아니다.) 한편 기차를 타려고 하는 사람은 3명의 회사원들로 이들 또한 위와 같은 성을 가진 김과장, 이과장, 박과장이다. 이들이 다음과 같은 조건들을 만족할 때, 과연 기관사의 성은 무엇일까? 1. 박과장은 대전에 산다. 2. 검표원은 서울과 대전의 중간에 산다. 3. 이과장은 정확히 1년에 2000만원을 벌고 있다. 4. 승객 중 검표원과 가장 가까이 사는 사람의 수입은 정확히 검표원의 3배이다. 5. 김씨는 탁구시합에서 안내원을 이긴다. 6. 검표원과 같은 성을 가진 승객은 서울에 산다. - 제이코비(O. Jacoby)와 벤슨(W. H. Benson)의 "Mathematics for P.. 2011. 4. 18.
세 딸의 나이 인구 조사원이 어느 집에 가서 자녀의 나이를 물었다. "우리는 딸만 셋 있는데, 걔들의 나이를 곱하면 36이고, 더하면 우리 집 번지와 같지요." 조사원이 번지를 확인하고 다시 말했다. "그것만으로는 부족해요." "우리 큰 애는 요즘 피아노를 배우고 있답니다." "아, 그럼 알겠어요." 세 딸의 나이는 각각 몇 살일까? - 출처 : 더보기 조사원이 세 딸의 나이의 합을 알 수 있는데도, 정보가 부족하다고 한 것은 곱해서 36이 되는 세 수의 조합 가운데 그 합이 같은 것이 둘 이상 있다는 뜻이다. 곱해서 36이 되는 경우를 찾아 그 합을 표시해보면 (1, 1, 36) : 38, (1, 2, 18) : 21, (1, 3, 12) : 16, (1, 4, 9) : 14, (1, 6, 6) : 13, (2, 2.. 2011. 4. 18.

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