GPS와 삼각함수

 

위성에서 보내는 신호를 수신해 사용자의 현재 위치를 알려주는 시스템인 GPS(Global Positioning System)는 1970년대 폭격의 정확성을 높이기 위해 미국 국방성에서 최초로 개발한 것이다.

실제로는 인공위성이 알려주는 건 장소가 아니라 인공위성 자신의 위치와 현재 시간이다. GPS 수신기는 어떻게 자신의 위치를 알게 될까? GPS 수신기를 이용하여 자신의 위치를 알 수 있게 하는 원리 속에는 삼각함수의 개념이 들어가 있다.

 

흔히 인공위성이 자신의 위치를 GPS 수신기에 가르쳐 준다고 알고 있다. 하지만 인공위성은 각자의 위치를 가르쳐 줄 수 있는 것이 아니라 인공위성 자신의 위치와 시간을 GPS 수신기에 가르쳐 주고 있는 것이다.

정확히 GPS의 원리는 위성과의 거리를 측정하는 데 있다.

GPS는 4개의 위성으로부터 나오는 전파를 분석하여 현재의 위치를 알게 된다. GPS 위성이 보내는 전파에 담긴 시간 정보를 수신기에서 받은 시간과 비교한 후 시간 차이에 따른 빛의 이동 거리를 계산한다면 GPS 위성과 측정 위치와의 거리를 구할 수 있다.

 

 

[그림 1]과 같이 첫 번째 위성에서부터 거리를 측정하면 현재 자신의 위치는 위성을 중심으로 하는 구면상에 존재하게 된다.

[그림 2]와 같이 두 번째 위성에서 측정한 거리를 생각한다면 두 위성을 중심으로 하는 구면이 만나는 지점인 원이 자신의 위치가 된다.

[그림 3]과 같이 두 개의 위성으로부터 측정된 원과 세 번째 위성으로부터의 거리의 교차점을 구하면 구한 원 위의 두 지점이 자신의 위치가 된다.

네 번째 위성과 시각 오차를 설정한 다음 수신기의 시간을 위성과 완전히 같게 만들어 오차를 보정하면 정확한 자신의 위치를 알 수 있게 된다.

 

실제로 우리 자신이 의식하지 않아도 생활 속 깊은 곳까지 삼각함수가 쓰이고 있는 것이다.

 

- 발췌 및 수정 : 수경출판사 <바른개념 고등수학>